Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.1}=2;y_I=2^2-4.2+1=-3$.

Suy ra $I\left(2;-3\right)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=2$.

c) Vì $a=1>0$ nên bề lõm parabol hướng lên.

d) Ta có bảng giá trị

y=x2−4x+1. Khi đó: a) Tọa độ đỉnh $I\left(2;3\right)$. b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=3$. (ảnh 1)">

Ta có đồ thị

y=x2−4x+1. Khi đó: a) Tọa độ đỉnh $I\left(2;3\right)$. b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=3$. (ảnh 2)">

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=\left(4;-5\right),\overrightarrow{n_2}=\left(-5;-4\right)$.

b) Đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua điểm $\left(-2;0\right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u_1}=\left(5;4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\{\begin{array}{l}x=-2+5t\\ y=4t\end{array}$.

Đường thẳng ${\Delta }_2$ đi qua điểm $\left(2;-2\right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u_2}=\left(4;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=-2-5t\end{array}$.

c) Ta có $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\frac{|4.\left(-5\right)+\left(-5\right).\left(-4\right)|}{\sqrt{4^2+{\left(-5\right)}^2}.\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}}=0\Rightarrow \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=90^{\circ }$.

d) Ta có $M\left(-2;0\right)$.

Khi đó $d\left(M,{\Delta }_2\right)=\frac{|10.\left(-2\right)+8.0-4|}{\sqrt{{10}^2+8^2}}=\frac{24}{2\sqrt{41}}=\frac{12}{\sqrt{41}}$.

Suy ra $a=12;b=41$. Suy ra $\sqrt{12+41}=\sqrt{53}>7$.

Bình phương hai vế của phương trình ta được $2x^2+7x+1=3x^2+4x-9$$\iff x^2-3x-10=0$$\iff x=5$ hoặc $x=-2$.

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x=5$ là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 5.

Gọi $x$ là số lượng khách tính từ người thứ 51 trở lên của nhóm (điều kiện $x\in \mathbb{N}\ast$).

Khi đó số lượng khách tham quan là $50+x$.

Thêm $x$ người thì giá vé sẽ giảm $5000x$ (đồng).

Khi đó giá vé một người phải trả là $300000-5000x$.

Tổng chi phí của đoàn khách tham quan là $\left(50+x\right)\left(300000-5000x\right)$ đồng.

Để công ty không bị lỗ thì $\left(50+x\right)\left(300000-5000x\right)\ge 15080000$

$\iff -5000x^2+50000x-80000\ge 0$$\iff 2\le x\le 8$.

Do đó số người của nhóm khách nhiều nhất là 58 người thì công ty sẽ không bị lỗ.

Trả lời: 57

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(0;0\right),R=10$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ nhận $\overrightarrow{IM}=\left(8;6\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

$8\left(x-8\right)+6\left(y-6\right)=0$$\iff 8x+6y-100=0$$\iff 4x+3y-50=0$.

Suy ra $a=4;b=3;c=50$. Suy ra $a+b+c=57$.

a) Dựa vào đồ thị ta có tập giá trị của hàm số là $\left[0;5\right]$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-3;0\right)$ và $\left(4;7\right)$.