Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay $x=0;y=3$ vào phương trình của hàm số $\left(P\right)$ ta thấy không thỏa mãn.

b) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

(P):y=2x2+x−3. a) Điểm $A\left(0;3\right)$ thuộc đồ thị $\left(P\right)$. (ảnh 1)">

Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{25}{8}\right)$.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{4}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left(P\right)$:

$2x^2+x-3=-\left(m+1\right)x-m-2$$\iff 2x^2+\left(m+2\right)x+m-1=0$ (*).

Để phương trình $\left(\ast \right)$có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện $\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{m}^2-4m+12>0\\ \frac{m-1}{2}>0\end{array}$$\iff m>1$.

Mà $m\in \left[-3;10\right),m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $d\left(I,\Delta \right)=\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$.

b) Đường kính của đường tròn bằng $2d\left(I,\Delta \right)=\frac{4}{\sqrt{5}}$.

c) Phương trình của đường tròn là ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=\frac{4}{5}$.

d) Xét hệ $\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=\frac{4}{5}\\ x-2y+7=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=\frac{4}{5}\\ x=2y-7\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\left(2y-6\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=\frac{4}{5}\\ x=2y-7\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}5y^2-28y+\frac{196}{5}=0\\ x=2y-7\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}y=\frac{14}{5}\\ x=-\frac{7}{5}\end{array}$.

Vậy đường tròn $\left(C\right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Trả lời: 11

Điều kiện $x\ge 4$.

Ta có $\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}\sqrt{x-4}=1\left(1\right)\\ x^2-7x+6=0\left(2\right)\end{array}$.

+) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được $x-4=1$$\iff x=5$.

Thay $x=5$ vào phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.

+) Giải (2).

Ta có $x^2-7x+6=0$$\iff x=6$ hoặc $x=1$.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{5;6\right\}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 11.

Trả lời: 6

Phương trình đường chuẩn có dạng $x=-\frac{p}{2}\left(p\ne -4\right)$.

Vì khoảng cách giữa đường chuẩn $\Delta$ và đường thẳng $d:x=2$ bằng 5 nên $d\left(M,d\right)=5$ với $M\left(-\frac{p}{2};0\right)\in \Delta$.

Ta có $\frac{|-\frac{p}{2}-2|}{\sqrt{1^2}}=5$$\iff \left|-\frac{p}{2}-2\right|=5$$\iff [\begin{array}{l}-\frac{p}{2}-2=5\\ -\frac{p}{2}-2=-5\end{array}$$\iff [\begin{array}{l}p=-14\\ p=6\end{array}$.

Vì $p>0$ nên $p=6$.

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left(5;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3+2t\end{array}$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\{\begin{array}{l}x=5+5=10\\ y=3+2.5=13\end{array}$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB=\sqrt{{\left(10-5\right)}^2+{\left(13-3\right)}^2}=5\sqrt{5}\approx 11,2$

Gọi $x$là số tiền mà doanh nghiệp $A$ dự định giảm giá ($0\le x\le 4$) (triệu đồng).

Khi đó:

Lợi nhuận bán 1 cái xe là $31-x-27=4-x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp bán được trong 1 năm là $600+200x$ chiếc.

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f\left(x\right)=\left(4-x\right)\left(600+200x\right)=-200x^2+200x+2400$.

Bài toán trở thành tìm $x\in \left[0;4\right]$ để $f\left(x\right)$ lớn nhất.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-200x^2+200x+2400$ có bảng biến thiên trên $\left[0;4\right]$.

A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập (ảnh 1)">

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ là $2450$ khi $x=\frac{1}{2}$.

Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.