Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hàm số $y={\log }_{a}x$ đồng biến nên $a>1$.

b) Hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1;$Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ nên $a>1,b>1.$</>

Xét $x>1$thì ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x$$\iff {\log }_{a}x>\frac{1}{{\log }_{x}b}$$\iff {\log }_{a}x{\log }_{x}b>1$$\iff {\log }_{a}b>1$$\iff a<b$.

c) ${\left(a^3.\sqrt{a}\right)}^{{\log }_{a}b}$$=a^{\frac{7}{2}{\log }_{a}b}=b^{\frac{7}{2}}=\sqrt{b^7}$.

d) $P=\log \frac{a}{b}+\log \frac{b}{c}+\log \frac{c}{d}-\log \frac{a}{d}$$=\log \left[\left(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}\right):\frac{a}{d}\right]=\log 1=0$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

S.ABC có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. $M$ là trung điểm của $AC$.a) $SA\perp BC$.b) Tam giác $SBC$ vuông cân tại \ (ảnh 1)">

a) Vì $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC$.

b) Có $BC\perp AB$ và $SA\perp BC$ nên $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB$. Suy ra $\Delta SBC$ vuông tại $B$.

c) Vì $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Do đó $\left(SB,\left(ABC\right)\right)=\left(SB,AB\right)=\widehat{SBA}$.

d) Vì tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên $BM\perp AC$ mà $BM\perp SA$ nên $BM\perp \left(SAC\right)$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

$a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}=a^2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Từ đồ thị có $x_1$ là nghiệm của phương trình ${\log }_{b}x=3$ nên ${\log }_b{x}_1=3\iff x_1=b^3$.

Từ đồ thị có $x_2$ là nghiệm của phương trình ${\log }_{a}x=3$ nên ${\log }_a{x}_2=3\iff x_2=a^3$.

Do đó $x_2=2x_1$ $\Rightarrow a^3=2b^3\Rightarrow \frac{a^3}{b^3}=2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Qua điểm $O$ có duy nhất một đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,82

Gọi $A$ là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang”;

$B$ là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang”.

Theo đề ta có $P\left(A\right)=0,1;P\left(B\right)=0,8$. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=0,9;P\left(\overline{B}\right)=0,2$.

Xác suất để chị Hoa không bị bệnh là $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=0,9.0,2=0,18$.

Suy ra xác suất để chị Hoa bị bệnh là $1-0,18=0,82$.

Hướng dẫn giải

Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau 1 giờ số vi khuẩn là 705 con.

Ta có $\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=300=C.e^{k.0}=C\\ f\left(1\right)=705=C.e^{k.1}=C.e^k\end{array}\iff \{\begin{array}{l}C=300\\ e^k=\frac{705}{300}=2,35\end{array}$.

Vậy $f\left(x\right)=300.{\left(2,35\right)}^x$.

Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là $f\left(5\right)=300.{\left(2,35\right)}^5\approx 21501,1$ con.

Hướng dẫn giải

$AB$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.

Suy ra $$AB=\left\{6\right\}$$.

Hướng dẫn giải

S.ABC có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2a$. Tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \ (ảnh 1)">

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

Do tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH=\frac{1}{2}AB=a$ và $SH\perp \left(ABC\right)$.

Suy ra $\left(SC,\left(ABC\right)\right)=\widehat{SCH}$.

Vì $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2a$ nên $CH=a\sqrt{3}$.

Xét tam giác $SCH$ vuông tại $H$ có $\tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Suy ra $\left(SC,\left(ABC\right)\right)=30^{\circ }$.