Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

[9;12) là 10,5.b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng. (ảnh 1)">

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[9;12\right)$ là 10,5.

b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.

c) Nhóm chứa trung vị là $\left[15;18\right)$.

d) Tứ phân vị thứ ba là 15,56.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H,K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB,SC$. Khi đó:

a) $SA\perp BC$.

b) Tam giác $SBC$ cân tại $B$.

c) $AH$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

d) Giả sử $HK$ cắt $BC$ tại $D$. Khi đó $\left(AC,AD\right)=90^{\circ }$.

Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $a$ là số thực dương $a\ne 1$. Tính $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, tam giác $SAD$ là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$ bằng bao nhiêu độ?

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có độ dài cạnh đáy khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m. Gọi $\phi$ là số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính $\tan \phi$ (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Rút gọn biểu thức $P={\log }_3\left(x^3+x\right)-{\log }_3\left(x^2+1\right)$ với $x>0$.

Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức $S=k.\log d+65$ (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) trong đó $d$(đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.

Một lô hàng có 20 sản phẩm giống nhau trong đó có 4 sản phẩm không đạt chất lượng còn lại là sản phẩm đạt chất lượng tốt. Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy ra được ít nhất một sản phẩm tốt.