Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (Đề số 4)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có $A=\left\{10;12;14;16;18;20\right\}$; $B=\left\{9;10;11;12;13;14\right\}$.

Do $A\cap B\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

b) Có $P\left(A\right)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

c) Ta có $AB=\left\{10;12;14\right\}$. Suy ra $P\left(AB\right)=\frac{3}{20}$.

d) Có $P\left(B\right)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{3}{10}+\frac{3}{10}-\frac{3}{20}=\frac{9}{20}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $SA\perp AC$.

b) $BD$ không vuông góc với $\left(SAC\right)$.

c) Vì $BC\perp AB$ và $SA\perp BC$ nên $BC\perp \left(SAB\right)$$\Rightarrow BC\perp SB$.

d) Có $\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}$.

Xét $\Delta SAC$ có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{a^2+4a^2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

$M={\log }_a\left(a^3\right)-2{\log }_a\left(\frac{1}{a}\right)+2{\log }_a\sqrt{a}$$=3{\log }_{a}a+2{\log }_{a}a+2.\frac{1}{2}{\log }_{a}a$$=3+2+1=6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Gọi $N$ là trung điểm của $SD$.

Mà $M$ là trung điểm của $SB$nên $MN//BD$.

Do đó $\left(AM,BD\right)=\left(AM,MN\right)=\widehat{AMN}$.

Ta có $\Delta SAB$ vuông cân tại $A$ nên $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=a\sqrt{2}$.

mà $AM$ là trung tuyến nên $AM=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (1).

Tương tự $AN=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (2).

$MN$ là đường trung bình của $\Delta SBD$ nên $MN=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) ta có $\Delta AMN$ đều nên $\left(AM,BD\right)=\widehat{AMN}=60^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60,5

Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là $m\left(100\right)=100.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{100}{138}}\approx 60,5$ (gam).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Vì $\Delta ABK=\Delta BCH$ ($AB=BC,AK=BH,\widehat{KAB}=\widehat{CBH}=90^{\circ }$) nên $\widehat{BHC}=\widehat{BKA}$.

Có $\widehat{ABK}+\widehat{BKA}=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{ABK}+\widehat{BHC}=90^{\circ }$$\Rightarrow BK\perp CH$(1).

Mà $SH\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BK$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $BK\perp \left(SCH\right)\Rightarrow BK\perp SC$.

Do đó $\left(BK,SC\right)=90^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Đây là dạng đồ thị của hàm số $y={\log }_{a}x$.

Hàm số trên đồng biến nên $a>1$.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(2;1\right)$ nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số $y={\log }_{2}x$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được bạn thích môn Bóng đá”.

$B$ là biến cố “Chọn được bạn thích môn Cầu lông”.

Theo đề ta có $P\left(A\right)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2};P\left(B\right)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3};P\left(AB\right)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

Ta có $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.

Xác suất để chọn được bạn không thích cả Đá bóng và Câu lông là:

$P=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Vì $\left(ABCD\right)\cap \left(ABMN\right)=AB$, $AD\perp AB,AN\perp AB$.

Do đó góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó là góc $\widehat{DAN}$.

Xét $\Delta DAN$ có $\cos \widehat{DAN}=\frac{A{N}^2+A{D}^2-D{N}^2}{2.AN.AD}$$=\frac{3^2+4^2-5^2}{\mathrm{2.3.4}}=0$.

Suy ra $\widehat{DAN}=90^{\circ }$.