Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đề số 2)

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Điều kiện: $\{\begin{array}{l}2x>0\\ 9-x>0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x<9\end{array}\iff 0<x<9$.

b) Ta có ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)$$\iff 2x>9-x$.</>

c) ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)$$\iff 2x>9-x$$\iff x>3$.</>

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left(3;9\right)$.

d) Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là $\left\{4;5;6;7;8\right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Vì

$SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC$.

b) Ta có $\{\begin{array}{l}CD\perp AD\\ CD\perp SA\left(\mathrm{do}SA\perp \left(ABCD\right)\right)\end{array}\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)$.

Vì $\{\begin{array}{l}CD\perp \left(SAD\right)\\ SD\subset \left(SAD\right)\end{array}\Rightarrow CD\perp SD$ hay tam giác $SCD$ vuông tại $D$.

c) Ta có $\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA(\mathrm{do}SA\perp \left(ABCD\right))\end{array}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$.

Ta có $\{\begin{array}{l}AH\perp SB\\ AH\perp BC\left(\mathrm{do}BC\perp \left(SAB\right)\right)\end{array}\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC$(1).

Tương tự $\{\begin{array}{l}AK\perp SD\\ AK\perp CD\left(\mathrm{do}CD\perp \left(SAD\right)\right)\end{array}\Rightarrow AK\perp \left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $SC\perp \left(AHK\right)$.

d) Vì $SC\perp \left(AHK\right)$ mà $HK\subset \left(AHK\right)$ nên $HK\perp SC$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3

$P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{2}}$. Suy ra $m=1;n=2$. Do đó $m+n=3$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,5

$I=2{\log }_3\left[{\log }_3\left(3a\right)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$$=2{\log }_3\left[1+{\log }_{3}a\right]+2{\log }_{2^{-2}}b$$=2{\log }_3\left[1+2\right]-{\log }_{2}b$$=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 63,4

Vì $AB//CD$ nên $\left(SA,DC\right)=\left(SA,AB\right)=\widehat{SAB}$.

Vì $SC\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SC\perp AB$ mà $AB\perp BC$ nên $AB\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AB\perp SB$.

Xét tam giác vuông $SBA$ có $\tan \widehat{SAB}=\frac{SB}{AB}=\frac{2a}{a}=2\Rightarrow \widehat{SAB}\approx 63,4^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Ta có ${\log }_{a^2}\left(a{b}^2\right)=\frac{{\log }_a\left(a{b}^2\right)}{{\log }_a{a}^2}$$=\frac{{\log }_{a}a+{\log }_a{b}^2}{2}$$=\frac{1+2{\log }_{a}b}{2}$$=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $S=A.e^{nr}\iff e^{nr}=\frac{S}{A}\iff nr=\ln \frac{S}{A}\iff n=\frac{1}{r}\ln \frac{S}{A}$.

Với S = 93713000 người; $A=80902400$ người; $r=\frac{1,47}{100}=0,0147/$năm.

Suy ra $n=\frac{1}{0,0147}\ln \frac{93713000}{80902400}\approx 10$.

Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.

Hướng dẫn giải

Giả sử mô hình kim tự tháp Ai Cập được mô tả như hình chóp đều $S.ABCD$.

Có $SO\perp \left(ABCD\right)$.

Có $OB=\frac{BD}{2}=5\sqrt{2}$.

Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$, có

$SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{{10}^2-{\left(5\sqrt{2}\right)}^2}=5\sqrt{2}\approx 7,1$ cm.

Vậy hộp quà có chiều cao tối thiểu bằng chiều cao của kim tự tháp là khoảng 7,1 cm.