Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho $a>0,a\ne 1$, biểu thức $D={\log }_{a^3}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

Cho đồ thị hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $SAB$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $\left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x;y={\log }_{b}x;y={\log }_{c}x$ như hình vẽ.

y=loga​x;y=logb​x;y=logc​x như hình vẽ.a) $a>1$.b) $0<c<1<a<b$.c) \({\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} = \sqrt[3]{{{b^2 (ảnh 1)">

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. $M$ là trung điểm của $AC$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ được viết dưới dạng $a^m$. Tính $m$.

__

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1,x_2$. Biết $x_2=2x_1$. Tính $\frac{a^3}{b^3}$.

__

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=1,AD=2\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, biết tam giác $SAD$ có diện tích $S=3$. Tính khoảng cách từ $C$ đến $\left(SBD\right)$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=6$. Tính thể tích của khối tứ diện $OABC$.

___