Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)=1\Rightarrow \left(3+2\sqrt{2}\right)=\frac{1}{\left(3-2\sqrt{2}\right)}\Rightarrow \left(3+2\sqrt{2}\right)={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{-1}$.

b) ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^2-4x}>{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{5-2x}\iff {\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^2-4x}>{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{2x-5}\iff x^2-4x<2x-5$.

c) $x^2-4x<2x-5\iff x^2-6x+5<0\iff 1<x<5$

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là 2; 3; 4.

d) Tổng các nghiệm nguyên là $2+3+4=9$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $SA\perp BC$ (do $SA\perp \left(ABC\right)$) và $BC\perp AB$. Suy ra $BC\perp \left(SAB\right)$.

b) Vì $BC\perp \left(SAB\right)$ nên $BC\perp SB$.

c) Vì $AB\perp BC,SB\perp BC$ và $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC$.

Do đó $\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=\left(AB,SB\right)=\widehat{SBA}$.

d) Ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: −1

Ta có ${\log }_{6}5=\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}6}=\frac{a}{{\log }_{2}2+{\log }_{2}3}=\frac{a}{1+{\log }_{2}5.{\log }_{5}3}=\frac{a}{1+\frac{a}{b}}$.

Suy ra $m=1;n=1$. Do đó $S=m-2n=-1$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9

Điều kiện: $x-1>0\iff x>1$.

${\log }_2\left(x-1\right)=3$$\iff x-1=2^3\iff x=9$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=9$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Vì $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $\left(SA,\left(ABC\right)\right)=90^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Gọi $$N$$ là trung điểm của cạnh $$AD$$. Ta có $$DM\parallel BN\Rightarrow DM\parallel \left(SBN\right)$$.

Do đó $$d\left(DM,SB\right)=d\left(DM,\left(SBN\right)\right)=d\left(M,\left(SBN\right)\right)$$.

Gọi $$I$$ là giao điểm của $$BN$$ và $$AM$$. Khi đó $$I$$ là trung điểm của $$AM$$.

Suy ra $$d\left(M,\left(SBN\right)\right)=d\left(A,\left(SBN\right)\right)$$.

Kẻ $$AK\perp BN$$ và kẻ $$AH\perp SK$$.

Khi đó $$d\left(A,\left(SBN\right)\right)=AH$$.

Ta có $$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{B{N}^2}=\frac{5}{28}$$.

Suy ra $$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{K}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow AH=2$$.

Vậy $$d\left(DM,SB\right)=2$$.

Hướng dẫn giải

$P={\log }_a{a}^3{\log }_{a}b$$=3{\log }_{a}b$.

Hướng dẫn giải

Lãi suất năm là 8% nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là .

Thay vào công thức ta được:

.

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Vì $\left(ABCD\right)\cap \left(ABMN\right)=AB$, $AD\perp AB,AN\perp AB$ nên $\left(\left(ABCD\right),\left(ABMN\right)\right)=\widehat{DAN}$.

Do đó góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó là góc $\widehat{DAN}$.

Xét $\Delta DAN$ có $\cos \widehat{DAN}=\frac{A{N}^2+A{D}^2-D{N}^2}{2.AN.AD}$$=\frac{3^2+4^2-5^2}{\mathrm{2.3.4}}=0$.

Suy ra $\widehat{DAN}=90^{\circ }$.