Đề thi giữa kì Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm $A\left(0;2\right)$ và $B\left(2;0\right)$ vào phương trình đường thẳng $d:x+y-2=0$ ta thấy thỏa mãn.

b) Đúng. Thay $x=0,y=0$ vào bất phương trình $x+y-2\ge 0$, ta được $-2\ge 0$ (vô lí) nên gốc toạ độ $O\left(0;0\right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$.

c) Đúng. Thay $x=1,y=4$ vào bất phương trình $x+y-2\ge 0$, ta được $3\ge 0$ (đúng) nên điểm $M\left(1;4\right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$.

d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x+y-2=0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.

Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).

Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).

Gọi $x,y$ lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$.

Số vốn ban đầu không vượt quá $36$ tỉ đồng nên ta có: $40x+30y\le 36000$.

Nhu cầu thị trường không vượt quá $1100$ xe nên: $x+y\le 1100$.

Nhu cầu xe Lead không vượt quá $1,5$ lần nhu cầu Vision nên: $x\le \frac{3}{2}y$.

Ta có hệ: $\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 40x+30y\le 36000\\ x+y\le 1100\end{array}\\ x\le \frac{3}{2}y\end{array}\left(I\right)$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left(I\right)$ trên mặt phẳng $Oxy$ ta được miền tứ giác $OEFK$, với $O\left(0;0\right),E\left(600;400\right),F\left(300;800\right),K\left(0;1100\right)$.

Lợi nhuận: $F\left(x;y\right)=5x+3,2y$ (triệu đồng).

$F\left(0;0\right)=0$

$F\left(600;400\right)=4280$

$F\left(300;800\right)=4060$

$F\left(0;1100\right)=3520$.

Vậy cửa hàng nhập $600$ xe Lead và $400$xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: $5\times 600+3,2\times 400=4280$ triệu đồng.