Đề thi giữa kì Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

a) Đúng. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng) với điều kiện: $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$.

b) Đúng. Ta có bất phương trình: $x+2y<100\left(\ast \right)$.

c) Đúng. Xét $x=50,y=20$ thay vào $\left(\ast \right):50+2\cdot 20<100$ (đúng) suy ra $\left(50;20\right)$ là một nghiệm của $\left(\ast \right)$.

d) Sai. Biểu diễn miền nghiệm của $\left(\ast \right)$ trên mặt phẳng tọa độ: Vẽ đường thẳng $x+2y=100$.

Ta thấy điểm $O\left(0;0\right)$ thuộc miền nghiệm của $\left(\ast \right)$ do thay tọa độ $O$ vào $\left(\ast \right)$: $0<100$ (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $\left(\ast \right):x+2y<100$  là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Trong thực tế, vì $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác $OAB$.

a) Đúng. Ta có $T=3000000+700000\left(x-3\right)=900000+700000x$ (đồng) với điều kiện $x\ge 3,x\in \mathbb{N}$.

b) Sai. Theo câu a), ta có điều kiện của $x$ là $x\ge 3,x\in \mathbb{N}$.

c) Đúng. Với $x=7$ thì $T=900000+700000\cdot 7=5800000$ (đồng).

d) Sai. Xét bất phương trình

$$900000+700000x\le 10000000\iff 9+7x\le 100\iff x\le \frac{91}{7}=13.$$

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.

Kí hiệu $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, $E$ là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình sau:

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp $A$ là 35 , số phần tử của tập hợp $A\cap B$ là 10 , số phần tử của tập hợp $E$ là 45 .

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là $45-4=41$ (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là $41-35=6$ (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là $6+10=16$ (học sinh).

Gọi $x$ là số mét vải loại A, $y$ là số mét vải loại B mà người thợ sản suất.

Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình: $\left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 6\\ x+2y\le 8\end{array}\right)$ (1).

Số tiền lợi nhuận là: $L\left(x;y\right)=0,8x+y$ (triệu đồng).

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là miền tứ giác $OABC$ (kể cả biên) với $O\left(0;0\right),A\left(0;4\right),B\left(4;2\right),C\left(6;0\right).$ 

+ Xét $L\left(x;y\right)$ tại các đỉnh của tứ giác $OABC$, ta có:

$L\left(0;0\right)=0$ (triệu đồng)

$L\left(0;4\right)=4$ (triệu đồng)

$L\left(4;2\right)=5,2$ (triệu đồng)

$L\left(6;0\right)=4,8$ (triệu đồng).

+ Ta thấy $L$ đạt giá trị lớn nhất là $5,2$ (triệu đồng) tại $x=4$ và $y=2$ 

Vậy người thợ cần sản xuất 4 mét loại A và 2 mét loại B thì thu lại lợi cao nhất.

Cổng dạng parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai: $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ $\left(P\right)$.

Theo bài ra ta có $\left(P\right)$ đi qua 3 điểm sau: $O\left(0;0\right),M\left(1;3\right),N\left(4;0\right)$.

Suy ra ta có hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}c=0\\ a+b+c=3\\ 16a+4b+c=0\end{array}$ $\iff$ $\{\begin{array}{l}c=0\\ a=-1\\ b=4\end{array}$.

Vậy parabol $\left(P\right)$ có phương trình là: $y=-x^2+4x$. Parabol $\left(P\right)$ có đỉnh là $D\left(2;4\right)$.

Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của parabol $\left(P\right)$:$y=-x^2+4x$.

Vậy chiều cao của cổng là 4 mét.