1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 16

Tìm vi phân của hàm hai biến 

Cho hàm số $$z=f(x,y)=x^y$$. Tính $$\frac{\partial f\left(3,2\right)}{\partial x}$$

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm $$z=x^2+2x+2y+4$$trong miền $$-2\le x\le 1,-1\le x\le 1$$

Tìm cực trị của hàm $$z=x^2+3y^2+x-y$$ với điều kiện $$x+y=1$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến $$f(x,y)=x^3+y^3-3xy$$

Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến $$f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2$$

Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số $$z=f(x,y)=x+y$$ trên $$D=\{(x,y)/1\le x\le 2,0\le y\le 1\}$$

Cho hàm số xác định từ phương trình $$z^3-4xz+y^2-4=0$$. Tính z'_x, z'_y tại M_o(1,-2,2)

Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng $$\Omega$$ sau đây trong hệ tọa độ Descartes $$Or\phi :\Omega =\left\{\left(x,y\right)|x^2+y^2\le 4,y\ge -x,y\ge 0\right\}$$

Cho $$z(x,y)=\ln (x+\sqrt{x^2+y^2})$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân $$I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}dx\underset{-1}{\overset{x^2}{\int }}(2xy+3)dy$$

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân $$(1+x^2)dy+ydx=0$$với điều kiện đầu $$y(1)=1$$

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: $$\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\underset{0}{\overset{\sqrt{4-y^2}}{\int }}{(x^2+y^2)}^{\frac{3}{2}}dxdy$$

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: $$(1+cosy)dx-(xsiny+1)dy=0$$

Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'=ycotx=sinxe^x có dạng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $$xylnydx+\sqrt{1+x^{2}dy}=0$$

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y" - 4y'+3y=0

Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x²-3 có dạng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Tính tích phân $$I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}dx\underset{-1}{\overset{x^2}{\int }}(2xy+3)dy$$