Câu 1
Cho A=(100−310213)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}, B=(2−13014001)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Tính det(3AB)\text{det}(3AB):
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 1
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho AA và BB là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của AA bằng 0 và cột 3 của BB bằng 0. Đặt C=ABC = AB, khi đó ta có:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Gọi VV là không gian nghiệm của hệ {x1+x2+x3+x4+x5=02×1+3×2+4×3+5×4+6×5=0(m+1)x1+5×2+6×3+7×4+2(m+1)x5=0\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 5x_4 + 6x_5 = 0 \\ (m + 1)x_1 + 5x_2 + 6x_3 + 7x_4 + 2(m + 1)x_5 = 0 \end{cases}Tìm mm để dim V\text{dim} \, V lớn nhất:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 4
Cho hai hệ phương trình AX=0AX = 0 (1) và AX=BAX = B (2) với AA là ma trận m×nm \times n. Cho phát biểu sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 5
Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3\mathbb{R}^3:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 6
Cho AA và BB là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt C=(35AT)(74B)C = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ A^T & \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ B \end{pmatrix}Khi đó:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 7
Cho hệ phương trình tuyến tính AX=BAX = B với R(A)=mR(A) = m. Khi đó:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 8
Cho hệ phương trình tuyến tính {x1+x2+2×3+3×4=0x1+x2+3×3+5×4=0\begin{cases} x_1 + x_2 + 2x_3 + 3x_4 = 0 \\ x_1 + x_2 + 3x_3 + 5x_4 = 0 \end{cases}Hệ vectơ nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 9
Hệ {4x+3y=−65x+8y=1a2x+3ay=−9\begin{cases} 4x + 3y = -6 \\ 5x + 8y = 1 \\ a2x + 3ay = -9 \end{cases}có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Cho A=(1239)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}, D1=(56)D_1 = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}, D2=(59)D_2 = \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \end{pmatrix}. Gọi X1X_1, X2X_2 lần lượt là nghiệm của AX=D1AX = D_1, AX=D2AX = D_2. Khi đó, ta có X1−X2X_1 – X_2 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào
A=(02010304)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 1 \\ 0 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}
Gọi x1x_1, x2x_2 lần lượt là giá trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1d_1, d2d_2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở đối với ngành 1 và 2. Khi đó, nếu (x1x2)=(200300)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 200 \\ 300 \end{pmatrix}, thì:
A=(02010304)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 1 \\ 0 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}
Gọi x1x_1, x2x_2 lần lượt là giá trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1d_1, d2d_2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở đối với ngành 1 và 2. Khi đó, nếu (x1x2)=(200300)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 200 \\ 300 \end{pmatrix}, thì:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho AA là ma trận vuông cấp nn với n≥2n \ge 2:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Cho A=(1214)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, B=(2−110)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Tính tr(AB)\text{tr}(AB):
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Cho ma trận AA là ma trận vuông cấp nn và ma trận InI_n là ma trận đơn vị cấp nn. Khi đó, ta có:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 15
Cho ma trận AA có kích thước 3×23 \times 2 và ma trận BB có kích thước 2×42 \times 4. Khi đó, ma trận ABAB có kích thước:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 16
Cho ma trận A=(1314)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. Tính định thức của AA:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 17
Cho ma trận A=(2314)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. Tính A−1A^{-1}:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 18
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để
(−1+i3)n(−1+i3)n\left( -1 + i\sqrt{3} \right)^n \left( -1 + i3 \right)^n là một số thực.
(−1+i3)n(−1+i3)n\left( -1 + i\sqrt{3} \right)^n \left( -1 + i3 \right)^n là một số thực.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 19
Tập hợp tất cả các số phức ∣z+2i∣=∣z−2i∣|z + 2i| = |z – 2i| trong mặt phẳng phức là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^n là một số thực.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 21
Giải phương trình z4+z3+3z2+z+2=0z^4 + z^3 + 3z^2 + z + 2 = 0 trong C\mathbb{C}, biết z=iz = i là một nghiệm:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Tập hợp tất cả các số phức z=a(cos2+isin2)z = a (\cos 2 + i \sin 2) với a∈Ra \in \mathbb{R} trong mặt phẳng phức là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số
z=(−1+i31+i)nz = \left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{1 + i} \right)^n là một số thực.
z=(−1+i31+i)nz = \left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{1 + i} \right)^n là một số thực.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 24
Tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất để số
z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^n là một số thuần ảo.
z=(−3+i)nz = \left( -\sqrt{3} + i \right)^n là một số thuần ảo.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Tìm argument ϕ\phi của số phức z=1−i3−1+iz = \frac{1 – i\sqrt{3}}{-1 + i}
Đáp án và lời giải
Đáp án: D