265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 6

Cho hai định thức $$\mathrm{A}=\left|\begin{array}{cccc}2& 1& -5& 1\\ 1& -3& 0& -6\\ 0& 2& -1& 2\\ 1& 4& -7& 6\end{array}\right|$$và $$\mathrm{A}=\left|\begin{array}{cccc}4& 2& 0& 2\\ 1& -3& 2& 4\\ -5& 0& -1& -7\\ 1& -6& 2& 6\end{array}\right|$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm $$\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{x}& {\mathrm{x}}^2\\ 1& 2& 4\\ 1& \mathrm{a}& {\mathrm{a}}^2\end{array}\right|$$. Khẳng định nào đúng?

Tìm m để det( A) = 0 với $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& -1\\ 3& 2& 1& 0\\ 5& 6& -1& 2\\ 6& 3& 0& \mathrm{m}\end{array}\right]$$

Tìm bậc của f(x), biết $$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\begin{array}{cccc}2& 1& \mathrm{x}& 3\\ -2& 5& {\mathrm{x}}^3& 4\\ 4& 2& 2x& 6\\ 5& -2& 1& 3\end{array}\right|$$

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& 2\\ 2& 3& 1& 4\\ 3& 2& \mathrm{m}& 1\\ 4& 5& 3& 9\end{array}\right]$$. Tìm m để det (PA) = 0

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 2& 1& 0\\ 4& 3& 1\end{array}\right]$$. Tính det(A²⁰¹¹)

Cho $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}3& -2& 6\\ 0& 1& 4\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$và $$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 0& 2& 5\\ 1& -2& 7\end{array}\right)$$. Tính det(2AB).

Cho A ∈ M₃[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A⁻¹).

Cho $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 5& 1& 0\\ -2& 1& 2\end{array}\right)$$và $$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}-1& 2& 1\\ 0& 1& 4\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$. Tính det(2AB).

Tính định thức: $$\left|\mathrm{A}\right|=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}+1& 2i& 2+\mathrm{i}\\ 1& -1& 0\\ 3-\mathrm{i}& 1-\mathrm{i}& 4+2i\end{array}\right|$$ với $${\mathrm{i}}^2=-1.$$

Tính định thức của ma trận: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}2& 1& 3& -1\\ 3& -1& 7& -2\\ 4& 0& -1& 1\\ 5& 0& 10& -3\end{array}\right]$$

Cho hai ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& 1\\ 2& 3& 5\end{array}\right]$$và $$\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}3& 4& 1\\ -2& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$$. Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Tìm bậc của f(x), biết $$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\begin{array}{cccc}4& -1& 2& 5\\ 1& 2& 6& -1\\ {\mathrm{x}}^2& \mathrm{x}& {\mathrm{x}}^3+1& \mathrm{x}+4\\ -1& 2& 1& 0\end{array}\right|$$

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& -1\end{array}\right]$$và $$\mathrm{f}(\mathrm{x})=2{\mathrm{x}}^2+4x-3$$. Tính định thức của ma trận f(A).

Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương $$\{\begin{array}{c}x+2y+5z=0\\ x+3y+7x=0\\ x+4y+9z=0\end{array};\{\begin{array}{c}x+4y+9z=0\\ x+2y+7z=0\\ 3x+10y+mz=0\end{array}$$

Cho ma trận $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_{4,5}(\mathrm{R}),\mathrm{X}\in {\mathrm{M}}_{5,1}(\mathrm{R})$$. Khẳng định nào đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\{\begin{array}{c}x+3y+z=-1\\ -2x-6y+(m-1)z=4\\ 4x+12y+(3+m2)z=m-3\end{array}$

Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

Hệ (I) $\{\begin{array}{c}x+y+2z=0\\ 2x+3y+4z=0\\ 5x+7y+10z=0\end{array}$

Hệ (II) $\{\begin{array}{c}x+2y+2z=0\\ 3x+4y+6z=0\\ 2x+4y+mz=0\end{array}$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm $\{\begin{array}{c}x+y+z+t=1\\ 2x+3y+4z-t=3\\ 3x+y+2z+5t=2\\ 4x+6y+3z+mt=1\end{array}$

Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) $\{\begin{array}{c}x+2y-2z=2\\ 3x+7y-2z=5\\ 2x+5y+z=3\\ x+3y+3z=1\end{array}$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm $\{\begin{array}{c}x+y-2z=1\\ 2x+3y-3z=5\\ 3x+my-7z=4\end{array}$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\{\begin{array}{c}x+2y+2z=0\\ x+3y+2z+2t=0\\ x+2y+z+2t=0\\ x+y+z+mt=0\end{array}$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\{\begin{array}{c}mx+y+z=1\\ x+my+z=1\\ x+y+mz=m\end{array}$

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa $$2x+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3t=4$$. $\{\begin{array}{c}x+y+z+t=0\\ 2x+y+3z+4t=0\\ 3x+4y+2z+5t=0\end{array}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}2x-4y+6z=0\\ 3x-6y+9z=0\\ 5x-10y+15z=0\end{array}$