265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 3

Tính $$\mathrm{z}=\frac{2+3\mathrm{i}}{3-\mathrm{i}}$$

Tập hợp tất cả các số phức $${\mathrm{e}}^4(\cos \phi +\mathrm{isin}\phi );\frac{\pi }{2}\le \phi \le \frac{3\pi }{2}$$ trong mặt phẳng phức là:

Tìm argument φ của số phức $$\mathrm{z}=(\sqrt{3}+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})$$

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $$\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-2\mathrm{i}\right|=9$$ trong mặt phẳng phức là:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $$\left|\arg (\mathrm{z})\le \frac{\pi }{2}\right|$$ trong mặt phẳng phức là:

Tính $$\mathrm{z}=\frac{1+{\mathrm{i}}^{20}}{3+\mathrm{i}}$$

Tìm $$\sqrt{-\mathrm{i}}$$ trong trường số phức

Cho số phức $$\mathrm{z}=1+2i$$. Tính $${\mathrm{z}}^5.$$

Nghiệm của phương trình $${\mathrm{z}}^3=1$$ là:

Tính modun của số phức: $$\mathrm{z}=\frac{3+4\mathrm{i}}{{\mathrm{i}}^{2009}}$$

Cho $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_4\left[\mathrm{R}\right],\mathrm{B}=({\mathrm{b}}_{\mathrm{ij}})\in {\mathrm{M}}_4\left[\mathrm{R}\right]$$, với $${\mathrm{b}}_{\mathrm{ij}}=1$$, nếu $$\mathrm{j}=\mathrm{i}+1,{\mathrm{b}}_{\mathrm{ij}}=0$$, nếu $$\mathrm{j}\ne \mathrm{i}+1$$. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Với giá trị nào của m thì $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 5\\ 2& 3& 2\\ 5& -1& 7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 1& 4& 3\\ \mathrm{m}& 2& -1\end{array}\right]$$ khả nghịch?

Cho ma trận A: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 2& 3& 5& 7\\ 3& 6& -3& 9\\ 4& 2& -1& 8\end{array}\right]$$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& k+5\\ 2& 3& 0& 0& 4\\ 4& -2& 5& 0& 6\\ 2& 1& 7& -1& 8\\ -1& \mathrm{k}+1& 4& 2& \mathrm{k}+5\end{array}\right]$$

Tính hạng của ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 2& -1\\ 2& 3& 5& 3\\ 4& 7& 2& 6\\ 10& 17& 9& 15\end{array}\right]$$

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\pi }{3}& \sin \frac{\pi }{3}\\ -\sin \frac{\pi }{3}& \cos \frac{\pi }{3}\end{array}\right],\mathrm{X}\in {\mathrm{M}}_{2\times 1}\left[\mathrm{R}\right]$$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho $$\mathrm{f}(\mathrm{x})=3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x};\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& -1\end{array}\right]$$. Tính f(A).

Cho $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_{3\times 4}\left[\mathrm{R}\right]$$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho ma trận A: $$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 2\\ 3& 3& 3& 3\\ 1& 2& -1& 3\end{array}\right]$$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 0& 1\end{array}\right]$$. Biết $${\left[\begin{array}{cc}\mathrm{a}& 0\\ 0& \mathrm{b}\end{array}\right]}^{\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}& 0\\ 0& {\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}\end{array}\right](\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{+})$$. Tính A³?

Cho hai ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 0& 4\end{array}\right]$$và $$\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 2& 0& 0\\ 3& 4& 0\end{array}\right]$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}4& 3& 5\\ 3& -2& 6\\ 2& -7& 7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2& 5& 1\\ 3& 4& 6\\ \mathrm{m}& 1& 4\end{array}\right]$$khả nghịch?

Cho $$\mathrm{f}(\mathrm{x})={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-5;\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 2\end{array}\right]$$. Tính f(A)?

Cho ma trận$$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 2& 1\\ 2& 3& 4& 2\\ 3& 4& 2& 5\\ 4& 5& 7& 8\end{array}\right]$$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?