Câu 1
Cho ma trận A = [[1, 0], [2, 1]] và B = [[-1, 3], [2, 0]]. Tính ma trận A.B.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTUMP
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tính định thức của ma trận A = [[1, 1, 0], [2, 0, 1], [1, 3, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [0, 1, 5]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[5, 3], [3, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 5
Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính det(3A).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 6
Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 7
Tìm giá trị của m để hệ phương trình x + y = 2; 2x + my = 4 có vô số nghiệm.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 8
Giải hệ phương trình để pha chế một loại dung dịch: x + y + z = 12; 2x + y + 3z = 29; x + 2y + z = 16. Nghiệm (x, y, z) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 9
Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính trong không gian R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Tìm tọa độ của vector u = (4, 3) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 1)} của R².
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 11
Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x + 2y – 4).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Cho hàm số z = f(x, y) = x³y + y.sin(x). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 13
Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = eˣ + 2y².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² – 8x + 2y + 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Sự phân rã của một chất phóng xạ tuân theo phương trình y’ = -0.1y. Nếu ban đầu có 100mg, lượng chất còn lại sau 10 giờ là (biết e⁻¹ ≈ 0.37):
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 16
Phân loại phương trình vi phân y’ + 2xy = x².y³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 1/y².
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 18
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 3y’ + 2y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 19
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ + y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 20
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Nghiệm của bài toán giá trị đầu (bài toán Cauchy): y’ = 3y, y(0) = 2 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = e⁻ˣ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 23
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 3sin(x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[1, 3], [0, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x² + y² – 2x – 2y + 5.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 26
Cho hàm z = f(x,y) = x⁴y³. Tính đạo hàm riêng cấp hai f”ᵧₓ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Tìm m để hệ vector S = {(1, m), (2, 8)} là cơ sở của R².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 28
Số chiều của không gian con W = {(x, y, z, t) ∈ R⁴ | x + y = 0 và z – t = 0} là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 29
Phương trình vi phân (2x+y)dx + (x-2y)dy = 0 thuộc dạng nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 30
Cho hàm số z = x³ – 3xy + y³. Tìm cực trị của hàm số.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B