Câu 1
Cho hàm số z = xʸ (với x > 0). Tính đạo hàm riêng z’ₓ và z’ᵧ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUTE
1/30 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 29 câu còn lại.
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = ln(x² + y²) tại điểm M(1, 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 3
Tìm điểm dừng của hàm số z = x² + 2y² – 2x + 8y – 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 4
Cho hàm số z = xy – x³ – y³. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tách biến?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – y/x = x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 8
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y’ – 6y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 9y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Dạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y” + 4y = cos(2x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / √n là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x-3)ⁿ / (n*5ⁿ) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = e^(-x²) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 16
Tính tích phân bội I = ∫[0 to 2]∫[0 to 1] (x+2y) dy dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[x² to x] f(x,y) dy dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tính tích phân I = ∫∫_D e^(x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 4. (Sử dụng tọa độ cực).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 19
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 – x² – y² và mặt phẳng z = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 20
Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x² + y²)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Cho trường vector F = (2xy, x²). Tính tích phân đường I = ∫_C F⋅dr từ A(1,1) đến B(2,4).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 22
Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y²)dx + (3x)dy, với C là hình chữ nhật có các đỉnh (0,0), (2,0), (2,1), (0,1) theo chiều dương.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 23
Cho trường vector F = (yz, xz, xy). Tính div(F).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 24
Hình / âm thanh của câu đang cập nhậtCho trường vector F = (y, -x, 0). Tính curl(F).
Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.
Câu 25
Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = 2xy với điều kiện y(0) = 3.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) 1 / (2ⁿ * n!).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 27
Cho hàm số z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z”xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 28
Sử dụng định lý Gauss (Divergence Theorem), tính thông lượng của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=9 hướng ra ngoài.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 29
Phương trình vi phân (x²+y²)dx – 2xydy = 0 là phương trình:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) xⁿ / n² là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D