Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Học Viện Tài Chính có đáp án

Câu 1

Cho hàm sản xuất

Q (L, K) = 5 L^{0.4} K^{0.6}

. Tăng lao động L lên 1% (với K không đổi) thì sản lượng Q thay đổi xấp xỉ:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial y}

của hàm số

z = x^{y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tìm cực trị của hàm số

z = 1- x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x^{2} + y^{2}) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{2} \int_{y /2}^{1} f (x, y) d x d y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} (x + y) d x d y

, trong đó D là hình chữ nhật

[0, 1] \times [0, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm vi phân toàn phần của hàm số

z = \frac{x}{y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} y^{2} d x + x d y

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (x) d x + (y) d y

, với C là đường cong kín bất kỳ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- (tan x) y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-2 y ’-3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + y = 2 x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí

C (x, y) = x^{2} + y^{2} - x y

với ràng buộc sản lượng

x + y = 10

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt

z = 4

và trên hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1

trong mặt phẳng xy.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (y, - x, 1)

qua phần mặt phẳng

z = 1

giới hạn bởi hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1

, hướng lên trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tích phân đường

I = \int_{C} (y d x - x d y)

có ý nghĩa vật lý là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Mô hình cân bằng thị trường cho bởi

Q_{D} = 20 - 2 P, Q_{S} = - 4 + 3 P

. Giá cân bằng là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (1) d x d y d z

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tính

\int_{C} d s

với C là đường

y = x^{2}

từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trường vector

F = (2 x + y, x - 2 y)

có phải là trường thế không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 2 x + y y ’ = x + 2 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{2 t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hàm lợi ích

U (x, y) = ln x + ln y

. Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = x

nằm bên trong mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x^{2} + y^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Cho

F = (x + y, y + z, z + x)

. Tính div(F).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + 5 x y ’ + 3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Tính

I = \int_{C} (y d s)

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 4 s + 5}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Tích phân nào sau đây dùng để tính giá trị vốn hóa của một tài sản tạo ra dòng thu nhập P(t) trong tương lai vô hạn với lãi suất r?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B