220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 10

Cho dạng toàn phương Q: R³ R xác định bởi$$\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2+4xy+4xz+2yz$$. Tìm một cơ sở$$\left\{{\mathrm{v}}_1,{\mathrm{v}}_2,{\mathrm{v}}_3\right\}$$của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$$(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=\mathrm{X}{\mathrm{v}}_1+\mathrm{Y}{\mathrm{v}}_2+\mathrm{Z}{\mathrm{v}}_3;\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=\alpha {\mathrm{x}}^2+\beta {\mathrm{y}}^2+\gamma {\mathrm{z}}^2$$

Cho dạng toàn phương Q: R³ R có ma trận trong cơ sở chính tắc$$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}17& 2& -2\\ -2& 14& -4\\ -2& -4& 14\end{array}\right)$$. Tìm một cơ sở$$\left\{{\mathrm{v}}_1,{\mathrm{v}}_2,{\mathrm{v}}_3\right\}$$của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc$$(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=\mathrm{X}{\mathrm{v}}_1+\mathrm{Y}{\mathrm{v}}_2+\mathrm{Z}{\mathrm{v}}_3;\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=\alpha {\mathrm{x}}^2+\beta {\mathrm{y}}^2+\gamma {\mathrm{z}}^2$$

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ R,$$\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=2{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{z}}^2+2mxy+2xz$$ xác định dương:

Cho dạng toàn phương Q: R³ R có ma trận trong cơ sở chính tắc$$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{m}& -1\\ \mathrm{m}& 1& 2\\ -1& 2& 5\end{array}\right)$$.Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q, xác định dương:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ R,$$\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=-4{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+4m{\mathrm{z}}^2+2mxy-4mxz+4yz$$ xác định âm:

Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau$$\forall ({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)\in {\mathrm{R}}^2,\eta (({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)={\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2-3{\mathrm{x}}_1{\mathrm{y}}_2-3{\mathrm{x}}_2{\mathrm{y}}_1+-\mathrm{k}{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2$$là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²

Tìm điều kiện a, b, c, d để dạng song tuyến tính xác định như sau$$\forall ({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)\in {\mathrm{R}}^2,\eta (({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)=\mathrm{a}{\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2+\mathrm{b}{\mathrm{x}}_1{\mathrm{y}}_2+\mathrm{c}{\mathrm{x}}_2{\mathrm{y}}_1+\mathrm{d}{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2$$là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²:

Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R³

Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

$$\forall ({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)\in {\mathrm{R}}^2,\eta (({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1),({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2)={\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2-2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{y}}_2-2{\mathrm{x}}_2{\mathrm{y}}_1+5{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2$$xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R² .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở$$\left\{{\mathrm{e}}_1=(1,0),{\mathrm{e}}_2=(0,1)\right\}$$của R².

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $$u_1=\left(1,-2,3,4\right),v_2=\left(3,-5,7,8\right)$$

Trong không gian véc tơ R⁵ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao $${\mathrm{W}}^{\perp }$$của không gian:$$\mathrm{W}=\mathrm{span}\left\{{\mathrm{u}}_1=(1,2,3,-1,2),{\mathrm{u}}_1=(2,4,7,2,-1)\right\}$$

Giả sử W₁, W₂ là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V. Điều nào sau đây không đúng?

Trường hợp nào sau đây không đúng?

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp$$\mathrm{n}\ge 2$$Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:$\{\begin{array}{c}5x_1-3x_2+2x_3+4x_4=3\\ 7x_1-3x_2+7x_3+17x_4=m\\ 4x_1-2x_2+3x_3+7x_4=1\\ 8x_1-6x_2-x_3-5x_4=9\end{array}$

Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau$$(2,-5,3)=\mathrm{x}(1,-3,2)+\mathrm{y}(2,-4,-1)+\mathrm{z}(1,-5,7)$$

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau$$(7,-2,\mathrm{m})=\mathrm{x}(2,3,5)+\mathrm{y}(2,3,5)+\mathrm{z}(1,-6,1)$$

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau:$$(1,3,5)=\mathrm{x}(2,3,5)+\mathrm{y}(2,4,7)+\mathrm{z}(5,6,\mathrm{m})$$