220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 11

Tìm vi phân của hàm hai biến

Cho hàm số $$z=f(x,y)=x^y$$. Tính $$\frac{\partial f\left(3,2\right)}{\partial x}$$

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm$$\mathrm{z}={\mathrm{x}}^2+2x+2y+4$$trong miền$$-2\le \mathrm{x}\le 1,-1\le \mathrm{x}\le 1$$

Tìm cực trị của hàm$$\mathrm{z}={\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{y}}^2+\mathrm{x}-\mathrm{y}$$với điều kiện x + y = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3-3xy$$

Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến $$f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2$$

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số$$\mathrm{z}=\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})=\mathrm{x}+\mathrm{y}$$trên$$\mathrm{D}=\left\{(\mathrm{x},\mathrm{y})/1\le \mathrm{x}\le 2,0\le \mathrm{y}\le 1\right\}$$

Cho hàm số xác định từ phương trình$${\mathrm{z}}^3-4xz+{\mathrm{y}}^2-4=0$$.Tính$$z{}_x^{\prime },z{}_y^{\prime }$$tại $$M_o\left(1,-2,2\right)$$

Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng$$\mathrm{\Omega }$$sau đây trong hệ tọa độ Descartes$$\mathrm{Or}\phi$$: $$\mathrm{\Omega }=\left\{(\mathrm{x},\mathrm{y})|{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\le 4,\mathrm{y}\ge -\mathrm{x},\mathrm{y}\ge 0\right\}$$

Cho $$z(x,y)=\ln (x+\sqrt{x^2+y^2})$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân$$\mathrm{I}={\int }_{-1}^1\mathrm{dx}{\int }_{-1}^{{\mathrm{x}}^2}(2\mathrm{xy}+3)\mathrm{dy}$$

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân$$(1+{\mathrm{x}}^2)\mathrm{dy}+\mathrm{ydx}=0$$ với điều kiện đầu$$\mathrm{y}(1)=1$$

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: $$\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\underset{0}{\overset{\sqrt{4-{\mathrm{y}}^2}}{\int }}({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2{)}^{\frac{3}{2}}\mathrm{dxdy}$$

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần:$$(1+\mathrm{cosy})\mathrm{dx}-(\mathrm{xsiny}+1)\mathrm{dy}=0$$

Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $$y^{\prime }=ycotx=sinx{e}^x$$có dạng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $$\mathrm{xylnydx}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dy}=0$$

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

Một nghiệm riêng của phương trìnhcó dạng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

Tính tích phân$$\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\mathrm{dx}\underset{-1}{\overset{{\mathrm{x}}^2}{\int }}(2\mathrm{xy}+3)\mathrm{dy}$$