265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 5

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2& 2\\ 2& 2\end{array}\right]$$. Đặt $$\mathrm{B}=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$$. Tính A¹⁰⁰.

Cho $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_{3\times 4}\left[\mathrm{R}\right]$$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$là một nghiệm của $$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j = z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 4& 2& 4\\ 3& 2& 2\end{array}\right)$$và $$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}5& -2& 4\\ 1& 3& 7\\ 6& 4& 5\end{array}\right)$$. Tìm vết của ma trận AB.

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}2& 1& 3& -1\\ 3& 2& 0& 1\\ 1& 3& -1& 2\\ 4& 6& 3& \mathrm{m}\end{array}\right]$$. Tính m để A khả nghịch và r(A^-1) = 3.

$$\mathrm{x}=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{{\mathrm{b}}^2-4ac}}{2a}$$chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm ∞− chuẩn của ma trận AB với $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}3& -1& 2\\ 2& 3& 2\\ -3& 1& 4\end{array}\right)$$và $$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}4& -2& 0\\ -1& 2& 0\\ 3& -1& 2\end{array}\right)$$

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$là một nghiệm của $$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j = z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

Tìm ma trận X thỏa mãn $$\mathrm{X}.\left[\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 5& 6\\ -1& 7\end{array}\right].$$

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& 1& 0\\ 3& 2& 2\end{array}\right)$$. Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

Cho $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& 1& 1\\ 1& -1& 1\\ 2+\mathrm{i}& 0& 3\end{array}\right)$$ với i² = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực.

Giải phương trình: $$\left|\begin{array}{cccc}2& 3& 1& 1\\ 3& 2& 1& 4\\ 1& 0& -1& 1\\ -1& 1& 2& \mathrm{x}\end{array}\right|=-3$$

Tính định thức của ma trận: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}3& 4& 1& -1\\ 4& 1& 0& 3\\ 2& 3& -1& -4\\ 6& 4& 0& 3\end{array}\right]$$

Tìm m để det(A) = 6, với $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}2& 3& 1& -1\\ 3& 4& 1& 1\\ 5& 2& 1& 2\\ 7& \mathrm{m}& 1& 3\end{array}\right]$$

Cho $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right)$$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A^m) = 0.

Tính định thức: $$\left|\mathrm{A}\right|=\left|\begin{array}{cccc}2& 5& 1& 3\\ 3& 2& -1& 4\\ -2& 1& 0& 5\\ 5& 7& 2& -2\end{array}\right|$$

Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và $$0\le \mathrm{a}\le 9$$. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17. $$\mathrm{A}=\left|\begin{array}{cccc}2& 0& 5& 7\\ 2& 2& 4& 4\\ 9& 0& \mathrm{a}& 4\\ 5& 5& 2& 5\end{array}\right|$$

Giải phương trình: $$\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 1& -1\\ 2& 0& 3& 1\\ 4& \mathrm{x}& 1& -1\\ 1& 0& -1& 2\end{array}\right|=0$$

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 3& 4& 2\\ 5& 3& -1\end{array}\right]$$. Tính det(PA).

Cho $$\mathrm{f}(\mathrm{x})={\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-5;\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 4& 1& 0\\ -1& 3& 1\end{array}\right]$$. Tính det( (f(A))⁻¹) .

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn $$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& 1& 4\\ 0& 0& 1\end{array}\right].\mathrm{X}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& -1\\ 3& 5& 2\end{array}\right].$$

Tìm định thức của ma trận A, với $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ \mathrm{a}& \mathrm{b}& \mathrm{c}\\ \mathrm{b}+\mathrm{c}& \mathrm{c}+\mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}\end{array}\right]$$

Tìm định thức của ma trận A¹⁰⁰, biết $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{i}\\ 2& 1+3i\end{array}\right).$$

Tìm định thức (m là tham số) $$\left|\mathrm{A}\right|=\left|\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 1\\ 0& 1& 0& 1\\ 2& \mathrm{m}& 4& 1\\ 0& 3& 0& 5\end{array}\right|$$

Cho ma trận A = (a_jk), cấp 3, biết ajk = i^j+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Cho $$\det (\mathrm{A})=3,\det (\mathrm{B})=1$$. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.