Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 8 có đáp án

Câu 1

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = y ln (x^{2} + y^{2})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{3} -3 x + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f (x, y) = 4 x + 2 y

với điều kiện

x^{2} + y^{2} = 5

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (2 x + y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{1} \int_{y}^{1} f (x, y) d x d y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt nón

z = x^{2} + y^{2}

và mặt phẳng

z = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} 3 d s

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (2 x y) d x + x^{2} d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(1,3).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (x - y) d x + (x + y) d y

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tính diện tích phần mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

nằm dưới mặt phẳng

z = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + 2 x y = x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 4 y ’ + 3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 2 y ’ + y = x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \int_{0}^{y} x y z d z d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (z, x, y)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (e^{x} sin y, e^{y} sin z, e^{z} sin x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm nghiệm của phương trình

y ”-4 y = 0

với

y (0) = 1, y^{'} (0) = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tính thể tích của khối tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng

x = 0, y = 0, z = 0

và

2 x + y + z = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tính

\int_{C} (x - y) d s

với C là đường cong

y = 2 x

từ (0,0) đến (1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Trường vector nào sau đây không phải là trường thế?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 3 x - y y ’ = x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ^{2} - 2 s + 5}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho

f (x) = ∣ x ∣

trên

[- π, π]

. Khai triển Fourier của f(x) chỉ chứa các số hạng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính tích phân mặt

\iint_{S} (x^{2}) d S

, với S là hình trụ

x^{2} + y^{2} = 1, 0 \leq z \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x^{4} + y^{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho

F = (x, y, 0)

. Áp dụng định lý Stokes để tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1, z = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + x y ’ + y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Tính

\int_{C} z d s

với C là đường xoắn ốc

x = cos t, y = sin t, z = t

từ

t = 0

đến

t = 2 π

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = {10 0 \leq t < 2 t \geq 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân nào sau đây dùng để tính khối lượng của một sợi dây (C) có hàm mật độ khối lượng là

ρ (x, y, z)

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A