220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 7

Tìm hạng của hệ vectơ $$\left\{(3,0,0,1),(0,0,-2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2\right\}$$

Định m để hệ sau có hạng bằng 2: $$\mathrm{u}=(\mathrm{m},2,0,2),\mathrm{v}=(2\mathrm{m},2\mathrm{m}+2,0,2),\mathrm{w}=(3\mathrm{m},2\mathrm{m}+3,0,4)$$

Một cơ sở trực giao của R³ là:

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³:

Cho cơ sở $$\beta =\left\{\left(0,1,1\right),\left(1,2,1\right),\left(1,3,1\right)\right\}\subset R^3$$ và vectơ $$u=\left(1,2,1\right)$$. Tìm $${\left[u\right]}_{\beta }$$

Cho cơ sở $$\beta =\left\{\left(0,1\right),\left(1,1\right)\right\}\subset R^3$$và vectơ $$u=\left(1,2\right)$$. Tìm $${\left[u\right]}_{\beta }$$

Tìm m để hệ $$\mathrm{M}=\left\{(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)\right\}$$ là cơ sở của R³:

Tìm tọa độ $${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3$$ của vectơ$$\mathrm{u}=(1,2m,2)$$ theo cơ sở:$${\mathrm{u}}_1=(1,0,0),{\mathrm{u}}_2=(0,2,0),{\mathrm{u}}_3=(2,1,1)$$

Tìm tọa độ $$x_1,x_2,x_3$$ của vectơ $$u=\left(1,-2,5\right)$$ theo cơ sở: $$u_1=\left(1,2,3\right),u_2=\left(0,1,1\right),u_3=\left(1,3,3\right)$$

Cho $$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& 2& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$$. Khi đó trị riêng của A là:

Đa thức đặc trưng của ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{m}& 1\\ 0& -1& \mathrm{m}+1\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$ là:

Với giá trị nào của m thì m là vector riêng của$$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}5& 0& 0\\ 0& 5& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right)\mathrm{u}=(\mathrm{m},\mathrm{m},\mathrm{m})$$

Ma trận$$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$$ có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

Ma trận $$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ 0& 2& 2\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

Xét ma trận $$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ 0& 2& 2\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$. Chọn đáp án ĐÚNG:

Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:

Cho ánh xạ tuyến tính $$\mathrm{f}:{\mathrm{R}}^3\to {\mathrm{R}}^2$$ có ma trận chính tắc$$\left(\begin{array}{cc}4& 12\\ 6& 23\end{array}\right)$$ Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Ánh xạ nào$$\mathrm{f}:{\mathrm{R}}^3\to {\mathrm{R}}^2$$dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:

Cho ánh xạ tuyến tính $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=(\mathrm{x}+3y+4z,\mathrm{x}-7z)$$thì ma trận chính tắc của nó là:

Ánh xạ $$\mathrm{f}:{\mathrm{R}}^3\to {\mathrm{R}}^3$$xác định bởi $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=(2x-3y+\mathrm{Az},\mathrm{x}-3Bxy,\mathrm{x}+\mathrm{z}),(\mathrm{A},\mathrm{B}\in \mathrm{R})$$là ánh xạ tuyến tính khi?