Câu 1
Cho ma trận A=[2222]A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}. Đặt B=[1111]B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}. Tính A100A^{100}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 5
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho A∈M3×4[R]A \in M_{3 \times 4}[\mathbb{R}]. Sử dụng hai phép biến đổi sơ cấp liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2 hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận AA cho ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 3
Cho z=cos(2π/n)−isin(2π/n)z = \cos(2\pi/n) – i\sin(2\pi/n) là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j}) cấp nn, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận A=(132424322)A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} và B=(5−24137645)B = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 4 \\ 1 & 3 & 7 \\ 6 & 4 & 5 \end{pmatrix}. Tìm vết của ma trận ABAB.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Cho ma trận A=[213−1320113−12463m]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & -1 & 2 \\ 4 & 6 & 3 & m \end{bmatrix}. Tính mm để AA khả nghịch và r(A−1)=3r(A^{-1}) = 3.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
x=−b±b2−4ac2ax = -\frac{b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} Nhấp chuột và kéo để di chuyển chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng hàng. Tìm chuẩn vô cùng của ma trận ABAB với A=(3−12232−314)A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & 1 & 4 \end{pmatrix} và B=(4−20−1203−12)B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Cho z=cos(2π/n)−isin(2π/n)z = \cos(2\pi/n) – i\sin(2\pi/n) là một nghiệm của n11n\sqrt[1]{1}. Ma trận vuông A=(ak,j)A = (a_{k,j}) cấp nn, với ak,j=z(k−1)(j−1)a_{k,j} = z^{(k-1)(j-1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Tìm ma trận XX thỏa mãn X⋅[2513]=[4256−17]X \cdot \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 6 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Tính chuẩn Frobenius của ma trận A=[123456]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Cho hàm f(x)=det(xI−A)f(x) = \det(xI – A), trong đó A=[1111]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}. Định thức đặc trưng của AA là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 11
Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}. Giá trị riêng của AA là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho ma trận A=[3241]A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}, tìm chuẩn l1 của ma trận AA.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 13
Cho ma trận A=[3113]A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}, tính chuẩn l2 của ma trận AA.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, ma trận nghịch đảo của AA là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Cho ma trận A=[100010001]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. Ma trận AA là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và 0≤a≤90 \leq a \leq 9. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.
A=∣2057224490a4552∣A = \begin{vmatrix} 2057 & 2244 & 9 \\ 0 & a & 4552 \end{vmatrix}
A=∣2057224490a4552∣A = \begin{vmatrix} 2057 & 2244 & 9 \\ 0 & a & 4552 \end{vmatrix}
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Giải phương trình: ∣111−120314×1−110−12∣=0\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ x & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 \end{vmatrix} = 0
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Cho ma trận A=[23134253−1]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 5 & 3 & -1 \end{bmatrix}. Tính det(PA).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Cho f(x)=x2+3x−5f(x) = x^2 + 3x – 5; A=[200410−131]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 1 \end{bmatrix}. Tính det( (f(A))−1(f(A))^{-1} ).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn: [121014001]⋅X=[11112−1352]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 21
Tìm định thức của ma trận A, với A=[111abcb+cc+aa+b]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b + c & c + a & a + b \end{bmatrix}
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 22
Tìm định thức của ma trận A100A^{100}, biết A=[1i21+3i]A = \begin{bmatrix} 1 & i \\ 2 & 1 + 3i \end{bmatrix}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Tìm định thức (m là tham số) ∣A∣=∣12−1101012m410305∣|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & m & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 5 \end{vmatrix}
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Cho ma trận A=(ajk)A = (a_{jk}), cấp 3, biết ajk=ij+ka_{jk} = i^{j+k}, với ii là đơn vị ảo. Tính det(A).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 25
Cho det(A)=3\text{det}(A) = 3, det(B)=1\text{det}(B) = 1. Tính det((2AB)−1)\text{det}((2AB)^{-1}), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B