Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
Cho hai định thức A=∣21−51−30−62−1214−76∣A = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -5 \\ 1 & -3 & 0 \\ -6 & 2 & -12 \\ 14 & -7 & 6 \end{vmatrix}A=21−6141−32−7−50−126 và B=∣4202−3−4−50−1−71−6∣B = \begin{vmatrix} 4 & 2 & 0 \\ 2 & -3 & -4 \\ -5 & 0 & -1 \\ -7 & 1 & -6 \end{vmatrix}B=42−5−72−3010−4−1−6. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 2
Biết phương trình ∣1xx2124aaa22∣=0\begin{vmatrix} 1 & x & x \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & a & a \\ a & 2 & 2 \end{vmatrix} = 0124ax1a2x2a2=0 có vô số nghiệm. Khẳng định nào đúng?
Tính định thức: ∣A∣=∣i12ii1−1−1−i−1−i4+2i∣\left| A \right| = \begin{vmatrix} i & 1 & 2 \\ i & i & 1 \\ -1 & -1 & -i \\ -1 & -i & 4 + 2i \end{vmatrix}∣A∣=ii−1−11i−1−i21−i4+2i với i2=−1i^2 = -1i2=−1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Tính định thức của ma trận: A=[213−1−3−27−2−15−34−3]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & -3 & -2 \\ 7 & -2 & -15 \\ -3 & 4 & -3 \end{bmatrix}A=2−17−31−3−243−2−15−3
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 12
Cho hai ma trận A=[111123155]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 5 \end{bmatrix}A=111125135 và B=[34−12−10010]B = \begin{bmatrix} 3 & 4 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}B=3204−11−100. Tính det(A−1B2n+1)\det(A^{-1}B^{2n+1})det(A−1B2n+1)
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Tìm bậc của f(x)f(x)f(x), biết f(x)=∣4−1251x2x310x∣f(x) = \begin{vmatrix} 4 & -1 & 2 \\ 5 & 1 & x \\ 2 & x & 3 \\ 1 & 0 & x \end{vmatrix}f(x)=4521−11x02x3x
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Cho ma trận A=[11101000−1]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}A=10011010−1 và f(x)=2×2+4x−3f(x) = 2x^2 + 4x – 3f(x)=2x2+4x−3. Tính định thức của ma trận f(A)f(A)f(A)
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 15
Tìm tất cả mmm để hai hệ phương trình sau tương đương {x+2y+5z=0x+3y+7z=0x+4y+9z=0\begin{cases} x + 2y + 5z = 0 \\ x + 3y + 7z = 0 \\ x + 4y + 9z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧x+2y+5z=0x+3y+7z=0x+4y+9z=0
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Đáp án do AI giải
Cho ma trận A∈M4,5(R)A \in M_{4,5}(\mathbb{R})A∈M4,5(R), X∈M5,1(R)X \in M_{5,1}(\mathbb{R})X∈M5,1(R). Khẳng định nào đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Tìm tất cả mmm để hệ phương trình sau vô nghiệm: {x+3y+z=−1−2x−6y+(m−1)z=44x+12y+(3+m2)z=m−3\begin{cases} x + 3y + z = -1 \\ -2x – 6y + (m – 1)z = 4 \\ 4x + 12y + \left( 3 + \frac{m}{2} \right)z = m – 3 \end{cases}⎩⎨⎧x+3y+z=−1−2x−6y+(m−1)z=44x+12y+(3+2m)z=m−3
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tìm tất cả mmm để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II): Hệ (I {x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 4z = 0 \\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧x+y+2z=02x+3y+4z=05x+7y+10z=0.Hệ (II {x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+4y+mz=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ 3x + 4y + 6z = 0 \\ 2x + 4y + mz = 0 \end{cases}⎩⎨⎧x+2y+2z=03x+4y+6z=02x+4y+mz=0
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 19
Tìm tất cả mmm để hệ phương trình sau có vô nghiệm {x+y+z+t=12x+3y+4z−t=33x+y+2z+5t=24x+6y+3z+mt=1\begin{cases} x + y + z + t = 1 \\ 2x + 3y + 4z – t = 3 \\ 3x + y + 2z + 5t = 2 \\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{cases}⎩⎨⎧x+y+z+t=12x+3y+4z−t=33x+y+2z+5t=24x+6y+3z+mt=1
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 20
Giải hệ phương trình: {x+2y−2z=23x+7y−2z=52x+5y+z=3x+3y+3z=1\begin{cases} x + 2y – 2z = 2 \\ 3x + 7y – 2z = 5 \\ 2x + 5y + z = 3 \\ x + 3y + 3z = 1 \end{cases}⎩⎨⎧x+2y−2z=23x+7y−2z=52x+5y+z=3x+3y+3z=1
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 21
Tìm tất cả mmm để hệ phương trình sau có vô số nghiệm {x+y−2z=12x+3y−3z=53x+my−7z=4\begin{cases} x + y – 2z = 1 \\ 2x + 3y – 3z = 5 \\ 3x + my – 7z = 4 \end{cases}⎩⎨⎧x+y−2z=12x+3y−3z=53x+my−7z=4
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Tìm tất cả mmm để hệ phương trình sau có nghiệm khác không {x+2y+2z=0x+3y+2z+2t=0x+2y+z+2t=0x+y+z+mt=0\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ x + 3y + 2z + 2t = 0 \\ x + 2y + z + 2t = 0 \\ x + y + z + mt = 0 \end{cases}⎩⎨⎧x+2y+2z=0x+3y+2z+2t=0x+2y+z+2t=0x+y+z+mt=0
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Tìm tất cả mmm để hệ phương trình sau vô nghiệm {mx+y+z=1x+my+z=1x+y+mz=m\begin{cases} mx + y + z = 1 \\ x + my + z = 1 \\ x + y + mz = m \end{cases}⎩⎨⎧mx+y+z=1x+my+z=1x+y+mz=m
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 24
Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa {2x+y+z−3t=4x+y+z+t=02x+y+3z+4t=03x+4y+2z+5t=0\begin{cases} 2x + y + z – 3t = 4 \\ x + y + z + t = 0 \\ 2x + y + 3z + 4t = 0 \\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{cases}⎩⎨⎧2x+y+z−3t=4x+y+z+t=02x+y+3z+4t=03x+4y+2z+5t=0
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Giải hệ phương trình: {2x−4y+6z=03x−6y+9z=05x−10y+15z=0\begin{cases} 2x – 4y + 6z = 0 \\ 3x – 6y + 9z = 0 \\ 5x – 10y + 15z = 0 \end{cases}⎩⎨⎧2x−4y+6z=03x−6y+9z=05x−10y+15z=0