Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Đại học Kinh tế TP.HCM có đáp án

Câu 1

Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas

Q (L, K) = 20 L^{0.4} K^{0.6}

. Ý nghĩa của tổng số mũ 0.4 + 0.6 = 1 là gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = x^{2} + 3 x y - y^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} (3 x^{2} + y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{1} \int_{x}^{1} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} (x + y) d x d y

, trong đó D là hình vuông

[0, 2] \times [0, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm vi phân toàn phần của hàm số

z = x ln y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} y d x + (x + 2 y) d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,0) đến B(0,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (2 y) d x + (5 x) d y

, với C là biên của hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + 2 y = e^{- 2 x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”- y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 2 y ’ + y = 3 x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí

C (x, y) = 2 x^{2} + y^{2}

với ràng buộc sản lượng

x + y = 9

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt

z = 1

và trên hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 9

trong mặt phẳng xy.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (x^{2}, 2 y, 3)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm nghiệm của phương trình

\frac{d P}{d t} = 0.05 P

(mô hình lãi suất kép liên tục) với

P (0) = 1000

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x y z d z d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tính

\int_{C} (x + y) d s

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 5 x - 2 y y ’ = 2 x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{3 t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hàm lợi ích

U (x, y) = x + y

. Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = 2 x + 2 y

nằm bên trong mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x y - x^{3} - y^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho

F = (x, 2 y, 3 z)

. Tính thông lượng của

F

qua mặt kín là biên của khối hộp

[0, 1]^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ”-3 x y ’ + 3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

I = \int_{C} (x d s)

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{s - 1}{s ^{2} - 2 s + 2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân nào sau đây dùng để tính thặng dư của người tiêu dùng (CS) với hàm cầu

P = f (Q)

tại điểm cân bằng

(Q_{0}, P_{0})

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B