Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Công nghệ Thông

Câu 1

Cho hàm số

z = f (x, y) = x^{y}

. Tính

\frac{\partial ^{2} z}{\partial x \partial y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tìm cực trị của hàm số

z = x^{4} + y^{4} - x^{2} - 2 x y - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tính tích phân kép

I = \iint_{D} \frac{d x d y}{( x + y ) ^{2}}

, D là hình vuông

[1, 2] \times [1, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt trụ

z = 4 - y^{2}

và các mặt phẳng

x = 0, x = 2, y = 0, z = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} (x^{2} + y^{2}) d s

, với C là đường Astroid

x = a cos^{3} t, y = a sin^{3} t

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho trường vector

F = (y^{2} - 2 x, 2 x y + x^{2})

. Tính công của

F

đi từ (0,0) đến (1,1) theo đường

y = x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- \frac{2 y}{x + 1} = (x + 1)^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-2 y ’ + 2 y = e^{x} cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + ω^{2} y = sin (ω x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

curl(F) của trường

F (x, y, z) = \frac{1}{r ^{3}} (x, y, z)

với

r = x^{2} + y^{2} + z^{2}

là:

A $0$
B $\frac{- 3}{r ^{5}} (x, y, z)$
C $\frac{- 1}{r ^{3}} (1, 1, 1)$
D $F$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 11

Tìm cực trị có điều kiện của hàm số

z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

với điều kiện

x + y = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Tính

I = \iint_{D} (x^{2} - y^{2}) d x d y

, D là miền giới hạn bởi

y = x, y = - x, x = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Tính tích phân đường

\int_{C} \frac{d x + d y}{∣ x ∣ + ∣ y ∣}

với C là biên của hình vuông có đỉnh (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính diện tích của phần mặt hyperboloid

z = x y

cắt bởi mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân

{x ’ = 2 x - y y ’ = x + 2 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tìm vi phân cấp 2 của hàm số

z = ln (x + y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 2 x

, mặt phẳng

z = 0

và mặt nón

z = x^{2} + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Tính tích phân mặt

\iint_{S} F \cdot d S

, với

F = (x y, y z, z x)

và S là biên của khối lập phương

[0, 1]^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- \frac{y}{x} = x^{2} sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trường

F = \frac{( x , y , z )}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}

có phải trường thế không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm ẩn

z = z (x, y)

xác định bởi

F (x - a z, y - b z) = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tính tích phân kép

\iint_{D} ∣ y - x^{2} ∣ d x d y

, D là hình chữ nhật

[- 1, 1] \times [0, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Tính

\int_{C} F \cdot d r

với

F = \frac{( - y , x )}{x ^{2} + y ^{2}}

và C là đường cong bất kỳ từ A(1,0) đến B(0,1) không đi qua gốc tọa độ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z^{2})

qua biên của khối trụ

x^{2} + y^{2} \leq 1, 0 \leq z \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

(x + 2)^{2} y ” + (x + 2) y ’ + y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = \int_{0}^{t} sin (τ) d τ

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Cho

f (x) = {0 x - π < x < 0 0 \leq x < π

. Hệ số

a_{0}

trong khai triển Fourier của f(x) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\oint_{C} (x^{2} + y^{2}) d x + (x - y) d y

với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,1), (0,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” - y ’ = e^{x} sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = arctan (1/ s)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Công nghệ Thông tin – ĐHQG TP.HCM

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30