Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Điện Lực có đáp án

Câu 1

Cho hàm số

z = x^{3} + y sin x

. Tính

\frac{\partial z}{\partial x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x - 6 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x + 1) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

, mặt phẳng

z = 0

và mặt phẳng

z = x + 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} (x^{2} + y^{2}) d s

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho trường vector

F = (y^{2}, x^{2})

. Tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’-2 x y = e^{x^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 6 y ’ + 9 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”- y = 3 x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

div(F) của trường

F (x, y, z) = (sin (x y), cos (y z), tan (z x))

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Tìm cực trị của hàm số

z = x y

với điều kiện

x + y = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tính

I = \iint_{D} \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

, D là miền

1 \leq x^{2} + y^{2} \leq e^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Tính tích phân đường

\int_{C} (x - y) d x + (x + y) d y

với C là đường

y = x^{2}

từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính diện tích của phần mặt phẳng

2 x + 2 y + z = 4

nằm trong mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân

{x ’ = - y y ’ = x

với

x (0) = 0, y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tìm

f ”_{y y} (1, 0)

của hàm số

f (x, y) = x cos (x y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính thể tích khối cầu bán kính a.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân mặt

\iint_{S} (x + y) d S

, với S là tam giác có các đỉnh (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + y = x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

curl(F) của trường

F (x, y, z) = (x + y, y + z, z + x)

là:

A $(1, 1, 1)$
B $(1, - 1, 1)$
C $(- 1, - 1, - 1)$
D $(0, 0, 0)$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 21

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm ẩn

z = z (x, y)

xác định bởi

x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tính tích phân kép

\iint_{D} x cos y d x d y

, D là hình chữ nhật

[1, 2] \times [0, π /2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Tính

\int_{C} F \cdot d r

với

F = (e^{x}, e^{y}, e^{z})

và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0,0) đến B(1,1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, 0)

qua mặt nón

z = 1 - x^{2} + y^{2}, z \geq 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + x y ’ + 4 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{2 t + 3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Hệ số

b_{n}

trong khai triển Fourier của hàm chẵn

f (x)

trên

[- π, π]

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\oint_{C} (x^{2} y) d x - (x y^{2}) d y

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + y ’ = e^{- x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{s + 3}{s ^{2} + 9}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A