Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Sài Gòn có đáp án

Câu 1

Tìm miền xác định D của hàm số

z = x + y - 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial y}

của hàm số

z = x^{2} sin (y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (2 x + 3 y^{2}) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{1} \int_{2 x}^{2} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} x d x d y

, trong đó D là nửa hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1, x \geq 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} (x + y) d s

, với C là đoạn thẳng nối A(0,1) và B(1,0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} y d x + x d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,2) đến B(3,4).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (2 y) d x + (x) d y

, với C là biên của hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 5 y ’ + 6 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-4 y ’ + 3 y = 2 e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

với điều kiện

y - x = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng

z = 0

và mặt paraboloid

z = 4 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, 1)

qua phần mặt phẳng

z = x + y

với

0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1

, hướng lên trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (x^{2} y, y^{2} z, z^{2} x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = x / y

với

y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} d V

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tính

\int_{C} d s

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 9

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Trường vector

F = (y, x)

có thế vị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 3 x y ’ = - 2 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = sin (4 t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tìm chu kỳ của hàm số

f (x) = cos (x /2)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính diện tích mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

Cho

F = (- y, x, 1)

. Tính curl(F).

A(0, 0, 0)
B(0, 0, 2)
C(0, 0, 1)
D(1, 1, 2)

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + 2 x y ’-2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Tính

\int_{C} (x d s)

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,4).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s - 5}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Tích phân

I = \iint_{D} (2 x + 3 y) d x d y

với D là hình chữ nhật

[0, 1] \times [0, 1]

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C