Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật

Câu 1

Cho hàm số

z = e^{x y} + x^{2} y

. Tính

\frac{\partial ^{2} z}{\partial x \partial y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{4} + y^{4} -4 x y + 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{8} \int_{3 y}^{2} f (x, y) d x d y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

và

z = 2 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Tính tích phân đường

I = \int_{C} z d s

, với C là đường xoắn ốc

x = cos t, y = sin t, z = t

từ

t = 0

đến

t = 2 π

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho trường vector

F = (y, 2 x)

. Tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là biên của hình chữ nhật

[0, 2] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + \frac{y}{x} = cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 4 y ’ + 13 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-2 y ’ + y = 2 x e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

curl(F) của trường

F (x, y, z) = (y z, x z, x y)

là:

A $(x, y, z)$
B $(y, z, x)$
C $(x - z, y - x, z - y)$
D $(0, 0, 0)$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 11

Tìm cực trị của hàm số

z = 4 x + 6 y - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tính

I = \iint_{D} \frac{d x d y}{1 - x ^{2} - y ^{2}}

, D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1/4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Tính tích phân đường

\int_{C} (2 x + y) d x - x d y

với C là đoạn thẳng từ A(1,1) đến B(0,0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính diện tích của phần mặt trụ

x^{2} + z^{2} = a^{2}

nằm bên trong mặt trụ

x^{2} + y^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân

{x ’ = 2 x + y y ’ = 3 x + 4 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tìm vi phân cấp 2 của hàm số

z = x y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi

z = 0, z = x^{2} + y^{2}, x^{2} + y^{2} = 1, x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân mặt

\iint_{S} F \cdot d S

, với

F = (z, y, x)

và S là mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- y = x y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Trường

F = (y^{2} + 2 x z, 2 x y + z^{2}, 2 y z + x^{2})

có phải trường thế không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm cực trị có điều kiện của hàm số

z = x^{2} + y^{2}

với điều kiện

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tính tích phân kép

\iint_{D} cos (x + y) d x d y

, D là miền tam giác có đỉnh (0,0),

(π, 0)

,

(π, π)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Tính

\int_{C} F \cdot d r

với

F = (x - y, y - z, z - x)

và C là giao tuyến của

x^{2} + y^{2} = 1

và

z = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua biên của khối tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng

x + y + z = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + x y ’-4 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = t cos (a t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Hệ số

a_{n}

trong khai triển Fourier của hàm

f (x) = x^{2}

trên

[- π, π]

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Tính

\oint_{C} y^{2} d x + x^{2} d y

với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (0,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” - y ’ = x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{e ^{- s}}{s + 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật – Đại học Đà Nẵng

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30