Câu 1
Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^(2x) – 1 – 2x) / x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm tập xác định của hàm số y = arcsin(x-1) + ln(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Cho hàm số f(x) = { (√ (1+ax) – 1) / x nếu x ≠ 0; 2 nếu x = 0 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x=0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x³ – 3x² + 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) – sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(ax).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x – 1) / (x + 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 8
Tìm vi phân của hàm số y = x * cos(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Tìm hệ số của x² trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x * e^(-x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (1 – 2/x)^x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 11
Hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 có bao nhiêu điểm uốn?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 13
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)²(x-2). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Tính giới hạn L = lim (x→0) (x – arctan(x)) / x³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x – ln(1+x) trên đoạn [0, 1].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Tìm đạo hàm cấp 20 của hàm số y = (x-1)e^x tại x=0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Tìm đạo hàm dy/dx của hàm cho bởi phương trình ẩn e^y + xy = e.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Hàm số y = x / (x² – 1) đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 19
Tính giới hạn L = lim (x→1) (x^x – 1) / (x – 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Dùng vi phân, tính giá trị xấp xỉ của √(4.04).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 21
Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = cos(t); y = sin(t) }.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Đạo hàm cấp 10 của hàm số y = 1/(1-x) tại x=0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Theo định lý Lagrange, với hàm f(x) = x² trên đoạn [1, 3], tồn tại c ∈ (1,3) sao cho:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) x * ln(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 25
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴/4 – 2x² + 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 27
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ln(x-2) / (x-3).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Khai triển Taylor của hàm số f(x) = 1/x tại x₀=1 có dạng:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 29
Tính đạo hàm y'(0) của hàm số f(x) = { x²sin(1/x) nếu x ≠ 0; 0 nếu x = 0 }.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 30
Hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C