Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 Học viện Tài chính (AOF)

Câu 1

Tìm tập xác định của hàm số y = ln(x – 2) + √(9 – x²).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hàm số f(x) = (x² – 1) / (x – 1). Tính giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = sin(x²) + tan³(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(sin(x)).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = { (e^x – 1)/x nếu x ≠ 0; m nếu x = 0 } liên tục tại x = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^(3x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x * ln(x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Hàm số y = x³ – 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = arctan(2x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x) – 1) / x².

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Tìm điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x².

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho α(x) = 1 – cos(2x) và β(x) = x * sin(x) khi x → 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính đạo hàm của hàm số y = x^x (với x > 0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x – x² trên đoạn [0; 3].

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Tính giới hạn L = lim (x→0) (√(1 + 2x) – 1) / sin(x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Số điểm gián đoạn của hàm số y = (x² – 4) / (x³ – 8) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-x) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x – 1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Dùng vi phân để tính giá trị xấp xỉ của sin(31°), biết sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. (π ≈ 3.1416)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Hàm số y = (x+1)/(x-1) đồng biến trên các khoảng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (√(x² + x) – x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hàm số y = ln(1 + x²). Tính y”(0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Khi x → 0, hãy so sánh bậc của hai vô cùng bé sau: α(x) = e^x – 1 – x và β(x) = x².

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 4x² + 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Tính đạo hàm của hàm số y = arcsin(√x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Giới hạn L = lim (x→0) ( (1 – 3x)^(1/x) ) bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x² + 3x + 2) / (x² – 1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Hàm số y = x – sin(x) có tính chất nào sau đây trên R?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = x³ + cos(x) tại x = 0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A