Câu 1
Tìm giới hạn L = lim (x→0) (tan(x) – sin(x)) / x³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho hàm số y = 1 / (x – 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Cho A là ma trận vuông cấp 4 có det(A) = 5. Tính det(2AᵀA⁻¹).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 4
Tính tích phân bất định I = ∫ (2x+3) / (x² – 2x + 1) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình {x + y + mz = 1; x + my + z = 1; mx + y + z = 1} có nghiệm duy nhất.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^(3x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*e⁻²ˣ đến x³ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Tính tích phân suy rộng I = ∫[e to +∞] dx / (x * ln³(x)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Cho không gian vector V sinh bởi hệ S = {(1, 2, 3), (2, 5, 8), (1, 4, 7)}. Tìm số chiều của V.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Cho ma trận A = [[1, m], [2, 4]]. Tìm m để ma trận A có ma trận nghịch đảo.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 12
Đạo hàm của hàm số y = arcsin(√x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 13
Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x * sin(x) và trục Ox trên đoạn [0, π].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Tìm giới hạn của dãy số uₙ = √(n² + 2n) – n.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Tính tích phân I = ∫[0 to π/2] e^x * sin(x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Cho hàm số f(x) = { (1 – cosx)/x² khi x ≠ 0; a khi x = 0 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ – x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ – 4x₃ = 0}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (e^x + 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [a, b, c], [a², b², c²]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 22
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 3x + 1) / (x + 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Mệnh đề nào sau đây không phải lúc nào cũng đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 24
Tính tích phân xác định I = ∫[-1 to 1] x²⁰²³ * (e^x + e⁻ˣ) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 25
Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[3, 2], [4, 1]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^tanx – e^x) / (tanx – x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 27
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 2 sao cho AB = [[5, 4], [2, 1]]. Tính BA.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 28
Đạo hàm của hàm số y = x^x (với x > 0) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quay quanh trục Ox.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Cho S là một hệ gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B