Câu 1
Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^x – 1 – x) / x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Quốc tế – Đại học Quốc gia TP.HCM (IU)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho hàm số y = 1 / (x – 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Cho ma trận A = [[4, 3], [5, 4]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Tính tích phân bất định I = ∫ dx / (x² – 9).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (√(4x² + x)) / (x + 3).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Hàm số y = x² * e⁻ˣ đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [1, 2, 4], [1, 3, 9]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] arcsin(x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 10
Tìm m để hạng của ma trận A = [[1, -1, 2], [2, 1, 3], [1, 2, m]] bằng 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 11
Tìm a để hàm số f(x) = { (√(x+1) – 1)/x khi x ≠ 0; a khi x = 0 } liên tục tại x=0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Cho A là ma trận vuông cấp n, khả nghịch. Tính det(AᵀA⁻¹).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x – 2ln(x) trên đoạn [1, e].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] dx / (x(x+1)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} trong R³ là phụ thuộc tuyến tính.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Sử dụng khai triển Taylor/Maclaurin, khai triển của f(x) = sin(2x) đến x³ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 17
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 2, det(B) = -3. Tính det(2A*B⁻¹).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tính tích phân I = ∫[0 to π/4] tan²(x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ – x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ – 4x₃ = 0}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Tìm đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = cos(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 21
Tìm giới hạn L = lim (x→0⁺) x^sin(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = arctan(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Cho A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục Ox.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[4, 1], [3, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 26
Cho hệ S gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 27
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x / √(1-x⁴).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x³ + 2 có điểm uốn tại:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Tính tích phân suy rộng I = ∫[0 to +∞] x*e⁻ˣ² dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Một hệ vector được gọi là một cơ sở của không gian vector V nếu:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C