Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 Học viện Tài chính (AOF)

Câu 1

Cho hàm số z = x³ + y³ – 3xy. Tìm các đạo hàm riêng cấp một.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = e^(x+y) tại điểm (1, -1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tìm điểm dừng của hàm số z = x² + y² + xy + x – y + 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hàm số z = x³ + y² – 6xy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 9y = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho phương trình vi phân y” – 3y’ + 2y = xe²ˣ. Nghiệm riêng của phương trình có dạng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) qⁿ hội tụ khi và chỉ khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Sử dụng tiêu chuẩn D’Alembert, chuỗi ∑ (n=1 to ∞) n / 3ⁿ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Chuỗi đan dấu ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ/n là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ / n!.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x-2)ⁿ / n.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội I = ∫[0 to 1]∫[0 to 2] (x+y) dy dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[0 to x] f(x,y) dy dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho hàm số z = sin(x/y). Tính z’x.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = y với điều kiện y(0) = 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Chuỗi Maclaurin của hàm số f(x) = eˣ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tính tích phân I = ∫∫_D (x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 1. (Sử dụng tọa độ cực).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Theo định lý Clairaut, với hàm z(x,y) có các đạo hàm riêng cấp hai liên tục thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + 2y = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/3)ⁿ. Bán kính hội tụ của chuỗi là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² với điều kiện x – 2y = 5.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính tích phân I = ∫∫_D 1 dA, với D là miền giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Phương trình vi phân y’ + P(x)y = Q(x)y^α (với α ≠ 0, 1) được gọi là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Cho chuỗi số ∑ uₙ. Nếu lim (n→∞) uₙ ≠ 0 thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B