Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT có đáp án

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 2], [1, 3]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có vô số nghiệm: x + 2y – z = 1; 2x + 5y + 2z = 3; x + 3y + mz = 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (2x – y + z, x + 3z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 0, 1], [2, 4, 1, 3], [3, 6, 1, 4]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 5y = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Phân loại điểm dừng M(1, -1) của hàm số f(x, y) = x³ – 3x + y² + 2y.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính định thức của ma trận -3A.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tìm một vector riêng (eigenvector) của ma trận A = [[3, 0], [8, -1]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính: y’ + 2y = 4x.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Tìm tọa độ của vector u = (1, 0) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x, y) = x.e^(x/y).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1,1,1), (1,2,3), (1,3,m)} là độc lập tuyến tính.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Nghiệm của bài toán giá trị đầu y” + 9y = 0, với y(0) = 2, y'(0) = 3 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + 2y² với điều kiện x + y = 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = x.e²ˣ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho ma trận A = [[1, 2], [a, 4]]. A chéo hóa được khi nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ – 12xy + 8y³.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x² – 3y² tại điểm P(2, 1) theo hướng của vector v = (1, 2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 3, 6]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Phân loại phương trình vi phân (x² + y²)dx – 2xydy = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tìm số chiều của không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,0,1,0), (0,1,1,1), (1,1,2,1)}.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Nghiệm tổng quát của phương trình y” + y’ = 0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Cho z = f(u, v) với u = x²-y² và v = 2xy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Tìm vi phân toàn phần của hàm số f(x,y) = eˣʸ tại điểm M(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho ma trận A = [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4}.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – (1/x)y = x.sin(x), y(π/2) = 1 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính T: R² → R² quay một góc 45 độ ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Phương trình vi phân (ycosx + 2xeʸ)dx + (sinx + x²eʸ – 1)dy = 0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D