Câu 1
Cho hai ma trận A = [[1, 0], [2, 3]] và B = [[-1, 2], [0, 1]]. Tính ma trận A.B.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTU
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 1], [0, 3, -1], [1, 0, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 7], [3, 6, 10]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[2, 7], [1, 8]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tìm tọa độ của vector u = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 2)}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Cho ma trận A = [[1, m], [2, 8]]. Tìm m để A suy biến (không khả nghịch).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 10
Tìm m để hệ phương trình x + y = 2, 2x + 2y = m có nghiệm.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Cho hàm số f(x, y) = x²y + sin(xy). Tính đạo hàm riêng f’ₓ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = 1 / sqrt(x² + y² – 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x³y².
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² – 2x + 3y² – 12y.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x³ – 3x + y³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = (1 + x) / y.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 8y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 10y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 20
Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – 2y = 0, y(1) = e² là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 5e²ˣ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 22
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cosx là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x – z, y + z). Tìm một cơ sở của Ker(f).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Cho ma trận A = [[1, 1], [0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 3y = 10.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Cho hàm số f(x, y) = ln(x + y²). Tính ∂²f/∂x∂y.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (1, 3, m)} là cơ sở của R³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Phân loại phương trình vi phân y’ + y/x = 3x²y³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y + 2y tại điểm P(1, 2) theo hướng của vector v = (3, 4).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 30
Cho ma trận A = [[1, 0, 0], [2, 3, 0], [4, 5, 6]]. Tìm các giá trị riêng của A.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C