Câu 1
Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 1], [2, 3]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM (UTH)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A và ma trận bổ sung A⁻. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, m, 4], [-1, -1, -2]] bằng 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Trong không gian R³, cho cơ sở B = {(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}. Tìm tọa độ của vector u = (2,2,2) trong cơ sở B.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Cho hàm số f(x, y) = x²eʸ. Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(1, 0).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 6
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 9y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[3, 1], [5, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 8
Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ + y² – 6xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 10
Cho hàm z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z”xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 11
Dùng phương pháp Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + (2/x)y = x³ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 13
Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Hệ vector nào sau đây là độc lập tuyến tính trong R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, 2, -1], [2, 5, 1], [-1, -3, m]].X = [[1], [3], [0]] có vô số nghiệm.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Phân loại điểm dừng M(0,0) của hàm số f(x, y) = x² – 2xy + 2y² + x⁴.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Nghiệm của bài toán giá trị đầu y” + 4y = 0, với y(0) = 0, y'(0) = 2 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 18
Tính vi phân cấp hai d²f của hàm f(x,y) = x³y⁴.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 19
Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = 1 của ma trận A = [[2, -1], [2, -1]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 20
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cos(x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x – 3y). Ma trận của f trong cơ sở chính tắc của R² là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x, y) = xy trên hình chữ nhật D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = x.y² là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 24
Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: x + y + z = 0, 2x + 2y + 2z = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Cho hai ma trận A = [[1, 2], [0, 3]] và B = [[4, 1], [1, 2]]. Tính det(A.B).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 26
Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y tại điểm P(1, 2) theo vector v = (3, 4).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 27
Sử dụng quy tắc Cramer, tìm nghiệm x của hệ phương trình: 2x + 5y = 1, 3x + 7y = 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 28
Dạng của nghiệm riêng trong phương pháp hệ số bất định cho phương trình vi phân y” – 2y’ = 3x + 1 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 29
Cho phương trình x³ + y³ – 9xy = 0. Tính đạo hàm y'(x) tại điểm (2, 4).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình [[1, 2], [0, 1]].X = [[3], [5]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: A