Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Câu 1

Cho hàm số

z = f (x / y, y / x)

. Tìm biểu thức

x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{4} + y^{4} - 4 x y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính tích phân kép

I = \iint_{D} \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

, D là miền vành khăn

1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

và mặt nón

z = 2 - x^{2} + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (y^{2} - 2 x) d x + 2 x y d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,3).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (e^{x} + y^{2}) d x + (2 x y + e^{y}) d y

, với C là biên của hình chữ nhật

[0, 2] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Bernoulli

y ’ + \frac{y}{x} = x^{2} y^{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + y = cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân

{x ’ = x - y y ’ = x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho trường vector

F

. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Tìm cực trị của hàm số

z = x / a + y / b

với điều kiện

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tính

I = \iint_{D} \frac{d x d y}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}}

, D là toàn bộ mặt phẳng

R^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tính tích phân đường

\int_{C} \frac{- y d x + x d y}{x ^{2} + y ^{2}}

với C là đường elip

x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính diện tích của phần mặt nón

z^{2} = x^{2} + y^{2}

nằm bên trong mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2 z

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y^{(4)} - y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tìm vi phân cấp 2 của hàm số

z = e^{x + y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}

và mặt trụ

x^{2} + y^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Tính tích phân mặt

\iint_{S} F \cdot d S

, với

F = (x^{3}, y^{3}, z^{3})

và S là mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + y = \frac{1}{1 + e ^{2 x}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trường

F = (y^{2}, z^{2}, x^{2})

có phải trường thế không?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm ẩn

z = z (x, y)

xác định bởi

z = x + arctan (\frac{y}{z - x})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tính tích phân kép

\iint_{D} [2 - x^{2} - y^{2}] d x d y

, D là miền

x^{2} + y^{2} \leq 2

. (Dấu [x] là phần nguyên của x)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Tính

\int_{C} (2 x - y) d x + (x + 3 y) d y

với C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt bên của hình nón

z = x^{2} + y^{2}, 0 \leq z \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{3} y ”’ + 3 x^{2} y ”-2 x y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = \frac{sin t}{t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Cho

f (x) = {sin x 0 x \in [0, π] x \in [- π, 0)

. Hệ số

b_{1}

trong khai triển Fourier của f(x) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\oint_{C} (x^{3} - 3 y) d x + (x + y^{3}) d y

với C là biên tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (0,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” - 4 y ’ + 4 y = \frac{e ^{2 x}}{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s s + 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A