Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Câu 1

Cho hàm số

z = f (x / y)

. Tìm biểu thức

x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{4} + y^{4} - 4 x y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính tích phân kép

I = \iint_{D} (x - y)^{2} cos^{2} (x + y) d x d y

, với D là hình bình hành có đỉnh (0,0),

(π, - π)

,

(2 π, 0)

,

(π, π)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

và

z = 18 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (e^{x} sin y - y) d x + (e^{x} cos y -1) d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,0) đến B(0,

π /2

).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (x^{2} y) d x - (x y^{2}) d y

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Clairaut

y = x y ’- e^{y ’}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + y = x sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân

{x ’ = 2 x - y y ’ = 5 x - 2 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho trường vector

F

. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm cực trị có điều kiện của hàm số

z = x y z

với điều kiện

x + y + z = a, x > 0, y > 0, z > 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Tính

I = \iint_{D} ∣ x^{2} + y^{2} - 1∣ d x d y

, D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Tính tích phân đường

\int_{C} \frac{- y d x + x d y}{x ^{2} + y ^{2}}

với C là biên của hình vuông có đỉnh (1,1), (-1,1), (-1,-1), (1,-1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính diện tích của phần mặt xuyến (torus) tạo bởi quay đường tròn

(x - R)^{2} + z^{2} = r^{2}

(R>r) quanh trục Oz.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y^{(4)} + 2 y ” + y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tìm khai triển Taylor của hàm số

z = e^{x + y}

tại (1,-1) đến cấp 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt trụ

(x^{2} + y^{2})^{2} = 2 x y

và mặt phẳng

z = 0, z = x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Tính tích phân mặt

\iint_{S} \frac{d S}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}

, với S là mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ = \frac{y}{x + x y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Trường

F = f (r) r

với

r = (x, y, z), r = ∣ r ∣

là trường thế khi nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm đạo hàm

y^{'} (x)

tại

t = 1

của hàm số cho bởi phương trình tham số

x = t^{2}, y = t^{3} + t

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tính tích phân kép

\iint_{D} x^{2} + y^{2} d x d y

, D là miền giới hạn bởi

x^{2} + y^{2} = 2 x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Tính

\int_{C} \frac{e ^{x} ( x sin y + 2 cos y ) d x - e ^{x} ( 2 sin y - x cos y ) d y}{x ^{2} + 4}

với C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1,

π

).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt bên của hình trụ

x^{2} + y^{2} = a^{2}, 0 \leq z \leq h

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + 3 x y ’ + y = \frac{1}{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = \frac{1 - e ^{- t}}{t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Cho

f (x)

là hàm tuần hoàn chu kỳ

2 π

. Tích phân

\int_{0}^{2 π} f (x) sin (n x) d x

dùng để tính hệ số Fourier nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\oint_{C} (e^{x} - y^{3}) d x + (e^{y} + x^{3}) d y

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y^{(4)} - y = e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30