Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HCMUTE

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 sinh viên để tham gia một dự án. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 nam và 1 nữ là bao nhiêu?

Tại một xưởng sản xuất, máy I sản xuất 60% sản phẩm và máy II sản xuất 40% sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 3% và của máy II là 2%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm là bao nhiêu?

Có hai hộp đựng bi. Hộp 1 có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Hộp 2 có 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp 2. Tính xác suất để bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ.

Trong một kỳ thi, một sinh viên phải trả lời 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án và chỉ có một phương án đúng. Giả sử sinh viên này chọn câu trả lời một cách hoàn toàn ngẫu nhiên cho tất cả các câu. Xác suất để sinh viên trả lời đúng từ 5 đến 7 câu là bao nhiêu?

Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác suất có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.

Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi mô tả về hai biến cố xung khắc?

Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.4	0.1

Kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên X là:

Số lỗi trên một trang sách là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 0,5 lỗi/trang. Tính xác suất để một trang sách được chọn ngẫu nhiên có đúng 2 lỗi.

Chiều cao của sinh viên nam tại trường HCMUTE là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn là 5 cm. Tỷ lệ sinh viên nam có chiều cao từ 165 cm đến 175 cm là bao nhiêu?

Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: gram) tuân theo phân phối chuẩn N(500, 100). Một sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng của nó nằm trong khoảng (485, 515). Tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên đoạn [10, 30]. Tính xác suất để X nhận giá trị lớn hơn 25.

Nếu X là một biến ngẫu nhiên với E(X) = 10 và Var(X) = 4. Xét biến ngẫu nhiên Y = 3X – 5. Kỳ vọng E(Y) và phương sai Var(Y) lần lượt là:

“Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể là (20, 30)” có nghĩa là:

Điều tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy trọng lượng trung bình mẫu là 250g. Giả sử trọng lượng sản phẩm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn của tổng thể là 4g. Khoảng tin cậy 99% cho trọng lượng trung bình của sản phẩm là (biết z_0,005 = 2,575):

Để ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên, người ta đo ngẫu nhiên 25 sinh viên và tính được trung bình mẫu là 168 cm, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 5 cm. Khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình là (biết t_0,025(24) = 2,064):

Khảo sát 400 người tiêu dùng thì có 240 người cho biết thích sản phẩm A. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ người tiêu dùng thích sản phẩm A (biết z_0,025 = 1,96).

Một nhà nghiên cứu muốn ước lượng thu nhập trung bình của công nhân với sai số không quá 500 nghìn đồng và độ tin cậy 95%. Từ một nghiên cứu trước đó, người ta ước tính độ lệch chuẩn là 3000 nghìn đồng. Kích thước mẫu tối thiểu cần thiết là bao nhiêu? (biết z_0,025 = 1,96)

Phòng marketing muốn ước lượng tỷ lệ khách hàng quay lại cửa hàng với sai số không quá 4% và độ tin cậy 90%. Nếu chưa có thông tin gì về tỷ lệ này, cần khảo sát ít nhất bao nhiêu khách hàng? (biết z_0,05 = 1,645)

Một nhà sản xuất tuyên bố rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm của họ là 500g. Để kiểm tra tuyên bố này, người ta muốn xem liệu trọng lượng trung bình có thực sự khác 500g hay không. Cặp giả thuyết thống kê phù hợp là:

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi:

Một công ty tuyên bố rằng thời gian chờ trung bình của khách hàng là 5 phút. Lấy một mẫu gồm 36 khách hàng, tính được thời gian chờ trung bình là 5,5 phút. Giả sử độ lệch chuẩn của tổng thể là 1,5 phút. Với mức ý nghĩa 5%, giá trị của thống kê kiểm định Z là bao nhiêu?

Một quy trình sản xuất được cho là có nhiệt độ trung bình là 150°C. Một mẫu gồm 10 lần đo cho kết quả trung bình là 153°C và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 4°C. Với mức ý nghĩa α = 0,05, chúng ta có thể kết luận rằng nhiệt độ trung bình đã tăng lên không? (Sử dụng kiểm định t, biết t_0,05(9) = 1,833)

Một ứng cử viên cho rằng có hơn 50% cử tri ủng hộ mình. Một cuộc thăm dò trên 1000 cử tri cho thấy có 525 người ủng hộ. Với mức ý nghĩa 1%, giá trị p-value của kiểm định này là bao nhiêu? (Sử dụng kiểm định z)

Nếu p-value của một kiểm định là 0,04 và mức ý nghĩa α được chọn là 0,05, kết luận nào sau đây là đúng?

Hệ số tương quan mẫu r = -0,95 cho thấy điều gì về mối quan hệ giữa hai biến X và Y?

Trong mô hình hồi quy tuyến tính, hệ số xác định R² = 0,81 có nghĩa là:

Giả sử phương trình hồi quy ước lượng chi phí quảng cáo (X, triệu đồng) và doanh thu (Y, tỷ đồng) là Ŷ = 1.5 + 2.5X. Hệ số góc 2.5 có ý nghĩa là:

Cho phương trình hồi quy ước lượng điểm thi cuối kỳ (Y) dựa trên số giờ tự học (X) là Ŷ = 40 + 5X. Hệ số chặn 40 có thể được diễn giải là:

Dựa trên phương trình hồi quy Ŷ = 1.5 + 2.5X ở câu 27, nếu công ty dự định chi 10 triệu đồng cho quảng cáo, doanh thu dự báo sẽ là bao nhiêu?

Quan sát thấy rằng ở những thành phố có nhiều tiệm kem hơn thì tỷ lệ tội phạm cũng cao hơn. Kết luận nào sau đây là hợp lý nhất?