Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê UTH

Một nhà máy có ba phân xưởng I, II, và III với tỷ lệ sản phẩm tương ứng là 30%, 45% và 25%. Tỷ lệ phế phẩm của mỗi phân xưởng lần lượt là 1%, 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy và thấy rằng đó là phế phẩm. Khả năng phế phẩm đó do phân xưởng II sản xuất là bao nhiêu?

Gieo một cặp xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố “tổng số chấm là 7” và B là biến cố “có ít nhất một mặt 4 chấm”. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hai biến cố A và B?

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất một viên bi đỏ là bao nhiêu?

Cho P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 và P(A∪B) = 0.7. Tính xác suất của biến cố “chỉ có A xảy ra”.

Một xạ thủ bắn 3 viên đạn vào mục tiêu một cách độc lập. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,8. Xác suất để có đúng 2 viên trúng mục tiêu là bao nhiêu?

Trong một lớp học, 60% sinh viên thích môn Toán, 50% thích môn Lý, và 30% thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Xác suất sinh viên đó không thích cả hai môn là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
X: 1 2 3 4
P(X): 0.1 0.3 0.4 0.2
Kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên X là:

Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Giá trị của hằng số k là:

Cho biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) = 10 và phương sai Var(X) = 4. Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = 3X – 5.

Với biến ngẫu nhiên X trong câu 9 (E(X) = 10, Var(X) = 4), hãy tính phương sai của biến ngẫu nhiên Z = 2X + 8.

Một biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất (CDF) là F(x). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
X: 0 10 20
P(X): 0.5 0.3 0.2
Phương sai Var(X) của X gần nhất với giá trị nào?

Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 500g và độ lệch chuẩn là 10g. Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 490g đến 510g là bao nhiêu? (Biết Φ(1) ≈ 0.8413)

Số cuộc gọi đến một tổng đài trong một phút tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 3 cuộc gọi/phút. Xác suất để trong một phút không có cuộc gọi nào là bao nhiêu? (e⁻³ ≈ 0.0498)

Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án và chỉ có một phương án đúng. Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên tất cả các câu. Xác suất để sinh viên đó trả lời đúng đúng 3 câu là bao nhiêu?

Thời gian chờ xe buýt tại một trạm (tính bằng phút) là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên đoạn [0, 20]. Xác suất để một hành khách phải chờ hơn 15 phút là:

Cho X ~ N(100, 225). Tìm giá trị x₀ sao cho P(X > x₀) = 0,0228. (Biết Φ(2) ≈ 0.9772).

Điều kiện để xấp xỉ phân phối Nhị thức B(n, p) bằng phân phối Chuẩn N(np, np(1-p)) là:

Khái niệm “khoảng tin cậy 95%” có ý nghĩa là:

Để ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên UTH, người ta khảo sát một mẫu gồm 100 sinh viên, thu được chiều cao trung bình mẫu là 165cm và độ lệch chuẩn mẫu là 8cm. Khoảng tin cậy 99% cho chiều cao trung bình của sinh viên toàn trường là bao nhiêu? (Cho z₀.₀₀₅ ≈ 2.576).

Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể (μ), nếu tăng kích thước mẫu (n) lên 4 lần (giữ nguyên các yếu tố khác), độ rộng của khoảng tin cậy sẽ:

Một cuộc khảo sát trên 400 cử tri cho thấy có 220 người ủng hộ ứng cử viên A. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong toàn bộ tổng thể là gì? (Cho z₀.₀₂₅ ≈ 1.96).

Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng với độ chính xác (sai số) là 0,04 và độ tin cậy 95%, ta cần khảo sát một mẫu có kích thước tối thiểu là bao nhiêu? (Giả sử chưa có thông tin về tỷ lệ phế phẩm, cho z₀.₀₂₅ ≈ 1.96).

Trong ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể µ khi chưa biết phương sai tổng thể σ² và kích thước mẫu n < 30, ta sử dụng phân phối nào?

Một công ty tuyên bố rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm họ sản xuất là 50g. Để kiểm tra tuyên bố này, người ta muốn xem liệu trọng lượng trung bình có thực sự khác 50g hay không. Cặp giả thuyết thống kê phù hợp là:

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I error) xảy ra khi:

Giá trị p-value trong kiểm định giả thuyết được định nghĩa là:

Một nhà sản xuất bóng đèn tuyên bố tuổi thọ trung bình của sản phẩm là 800 giờ. Kiểm tra một mẫu 36 bóng đèn, thu được tuổi thọ trung bình là 785 giờ với độ lệch chuẩn mẫu là 60 giờ. Với mức ý nghĩa α = 0.05, ta muốn kiểm định giả thuyết H₀: μ = 800 và H₁: μ < 800. Giá trị của thống kê kiểm định z là:

Trong một kiểm định giả thuyết, nếu p-value tính được là 0.045 và mức ý nghĩa cho trước là α = 0.05, kết luận nào sau đây là đúng?

Một nhà nghiên cứu muốn chứng minh rằng một loại phân bón mới làm tăng năng suất lúa trung bình (năng suất cũ là 5 tấn/ha). Giả thuyết không (H₀) trong trường hợp này nên được phát biểu như thế nào?